Solucion De Ecuaciones

Solución de ecuaciones

Una ecuación es una Igualdad condicionada para ciertos valores de la variable. Encontrar esos valores que forman el conjunto solución es el proceso de resolver la ecuación o como también se le llama, el proceso de despejar la variable o incógnita. Como recordaremos, el proceso de resolver una ecuación o despejar una incógnita consiste en ir paso a paso transformando la ecuación dada en otra equivalente, utilizando para ello las propiedades de la Igualdad, postulados y teoremas ya demostrados.

EJEMPLOS DE SOLUCIÓN DE ECUACIONES:

4x+6=2x+18⇒2x+6=18

(Agregamos -2x a cada lado de la igualdad)

Con la misma propiedad aditiva de la igualdad podemos transformar la expresión

2x+6=18⇒4x+6=2x+ 18

(Agregamos 2x a cada lado de la igualdad)

Es decir que podemos usar la doble Implicación

4x+6=2x+ 18⇔2x+6=18

por lo que ambas expresiones son equivalentes o significan lo mismo y por lo tanto podemos estar seguros de que tienen el mismo conjunto solución para X.

2x + 6 = 18⇔ 2x = 12 (Agregando-6)

2x = 12 ⇔ x = 6 (Propiedad multiplicativa1/2 y teorema de la división)

por lo tanto 4x + 6 = 2x + 18 ⇔ x = 6

Comprobación:

4(6) + 6 = 2(6) + 18

24 + 6 = 12 + 18

30= 3

Al resolver ecuaciones comúnmente acortamos el uso de la propiedad de la igualdad. Observe en los siguientes ejemplos que al mover de un lado al otro signo de igualdad, el signo cambia. (En verdad, lo que pasa es que estamos sumando el opuesto a ambos lados de la ecuación.)

Ejemplos:

¿Es 6 una solución para la ecuación 3x - 1 = 2x +5?

3x -1 = 2x + 5

3(6)-1 = 2(6) + 5 <Se sustituyó el x por el 6>

18 - 1 = 12 + 5 <Se resuelve en ambos lados>

17 = 17

Soluciones de ecuaciones de primer grado con una incógnita

Para resolver una ecuación de primer grado se procede del modo siguiente:

a) Se eliminan los radicales, en caso de que los haya.

b) Se efectúan las operaciones indicadas en la ecuación, suprimiendo de este modo los paréntesis y los signos de agrupación.

c) Se suprimen los denominadores, sí los hay.

d) Se trasponen y reducen términos.

e) Se despeja la incógnita, descomponiendo el primer miembro en dos factores.

f) Se dividen ambos miembros por el coeficiente de la incógnita.

Ejemplo

Resolver la ecuación

Solución: Trasponemos el término al primer miembro

A continuación trasponemos el término 5 al segundo miembro.

5 +x -5 = 7 -5

x = 2

...