Tema 1: Fundamentos de álgebra

Tema 1: Fundamentos de álgebra

Conjuntos

Podemos definir de manera intuitiva a un conjunto, como una colección o listado de objetos con características bien definidas que lo hace pertenecer a un grupo determinado.

Notación

A los conjuntos se les representa con letras mayúsculas A, B, C... y a los elementos con letras minúsculas a, b, c,... encerrados con llaves, por ejemplo, el conjunto A cuyos elementos son los números en el lanzamiento de un dado.

La cardinalidad de un conjunto es el número de elementos diferentes que contiene un conjunto y se denota por n(A), del ejemplo anterior tendríamos que n(A) = 6

Con base en la cantidad de elementos que tenga un conjunto, estos se pueden clasificar en conjuntos finitos e infinitos.

Finitos: tienen un número conocido de elementos, es decir, se encuentran determinados por su longitud o cantidad. Por ejemplo: el conjunto de meses del año, su cardinalidad es 12.

Infinitos: son aquellos en los cuales no podemos determinar su longitud. Por ejemplo: el conjunto de los números enteros.

Tipos de conjuntos:

Cuando definimos un conjunto, si tomamos una parte de sus elementos y los agrupamos en un nuevo conjunto, tenemos un conjunto más pequeño que se llama subconjunto.

Ejemplo: si tenemos el conjunto A= {1, 2, 3, 4, 5}. Un subconjunto es {1, 2, 3}. Otro subconjunto es {3, 4}. Sin embargo, {1, 6} no es un subconjunto, porque contiene un elemento (el número 6) que no está en el conjunto A. En general: A es subconjunto de B si y solo si cada elemento de A está en B lo denotamos como A B. También puede suceder que A no es subconjunto de B, lo denotamos como: A B

Conjunto Universo: Se denomina así al conjunto formado por todos los elementos del tema de referencia.

Ejemplo: U= {x/x es un animal}, A={x/x es un mamífero}

Conjunto vacío: Se denomina así al conjunto que no tiene ningún elemento. A pesar de no tener elementos se le considera como conjunto y se representa de la siguiente

forma: { }

Ejemplo: conjunto de los meses del año que empiezan con la letra t.

Conjunto unitario. Es el conjunto que tiene un solo elemento.

Ejemplo: conjunto de los meses del año que tiene menos de treinta días ={ Febrero}

Conjuntos disjuntos o ajenos. Se llaman conjuntos disjuntos aquellos que no tienen ningún elemento que pertenezca a ambos al mismo tiempo.

Tema 2: Función

Decimos que la variable y está en FUNCIÓN de la variable x, si se cumple que cada valor de x se relaciona con un ÚNICO valor de y.

A la variable y se le llama variable dependiente y a la variable x se le llama variable independiente.

La forma de denotar esta relación funcional es: y = f (x) que se lee como “y está en

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