Derivada

Muchos problemas aplicados importantes implican encontrar la mejor manera de lograr alguna tarea, a menudo esto implica encontrar el valor máximo o mínimo de una función: el mínimo tiempo para hacer un determinado viaje, el costo mínimo para hacer una tarea, la potencia máxima que puede ser generado por un dispositivo, y así sucesivamente. Muchos de estos problemas pueden ser resueltos por la búsqueda de la función correspondiente y luego el uso de técnicas de cálculo para encontrar el máximo o el valor mínimo requerido.

El tema a desarrollar es la función derivada y su aplicación que técnicamente se calcula como el punto de rapidez de cambio de la función en un intervalo, siendo está una de las herramientas principales en el área de las matemáticas conocida como calculo infinitesimal, útiles para resolver problemas de tangentes, áreas y volúmenes por medio del cálculo diferencial y el cálculo integral.

Generalmente esta función tendrá la siguiente forma matemática: Encontrar el mayor ó menor valor de f (x) cuando a ≤ x ≤ b. Algunas veces a ó b son infinitos, pero con frecuencia el mundo real impone restricción alguna en los valores de x que puedan tener. Tal problema difiere de dos maneras desde el mínimo de problemas al máximo local y nos encontramos graficando la función: Estamos interesados solo en la función entre a y b, y queremos saber el mayor o menor valor que f (x) adquiere, no solo valores que son los más grandes o más pequeños en un pequeño intervalo. Es decir, nosotros no buscamos un local de máximo o mínimo, pero un máximo global o mínimo, a veces también llamado máximo o mínimo absoluto.

Cualquier máximo global o monto mínimo por supuesto será un máximo o mínimo local.

Si nos encontramos con todos los posibles extremos locales, entonces el máximo global, si existe, debe ser el más grande de los máximos locales y el mínimo global, si existe, debe ser el más pequeño de los mínimos locales. Ya sabemos dónde puede ocurrir extremos locales: solamente en aquellos puntos en los que f '(x) es cero o indefinido. En realidad, hay dos puntos adicionales en el que un mínimo o máximo puede ocurrir.

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