Derivadas

DERIVADAS

Capítulo: 1 Introducción

El concepto se derivada se aplica en los casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación. Por ello es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología.

El concepto de la derivada se originó, en parte por el problema geométrico de encontrar la recta tangente a una curva dada en un punto cualquiera, y también en parte para describir el movimiento de una partícula.

Un aspecto importante en el estudio de la derivada de una función es que la pendiente o inclinación de la recta tangente a la curva en un punto representa la rapidez de cambio instantáneo. Así pues, cuanto mayor es la inclinación de la recta tangente en un punto, mayor es la rapidez de cambio del valor de la función en las proximidades del punto.

Capitulo: 2 Objetivos

2.1 Objetivo General

Introducir el concepto de derivada, saber distinguir en qué puntos una función es derivable y en qué puntos no admite derivada; familiarizarse con el cálculo automático de derivadas, poder realizar ecuaciones de rectas tangentes y rectas normales

2.2 Objetivos Específicos

Ecuaciones de rectas tangentes y rectas normales.

Aplicar las reglas de cálculo para derivar algunas funciones.

Conocer las aplicaciones de las derivadas.

Capitulo: 3 Marco Teórico

3.1 Definición

La derivada de una Función es la pendiente de una recta tangente a la función de un punto dado y se la determina calculando con el siguiente límite:

dy/dx=lim┬(ax→0)⁡〖(f(x+ax)-f(x))/ax〗

3.2 Interpretación Grafica

3.3 Derivadas por Formula

Para obtener la derivada de cualquier función por algún método anterior resulta una tarea difícil, por lo que es preferible tener fórmulas para su cálculo, que son las siguientes (Dervor, 2010):

3.3.1Derivada de una constante

3.3.2Derivada de x

3.3.3Derivada de la función lineal

3.3.4 Derivada de una potencia

3.3.5 Derivada de una raíz cuadrada

3.3.6 Derivada de una raíz

3.3.7Derivada de una suma

3.3.8Derivada de una constante por una función

3.3.8Derivada de un producto

3.3.9Derivada de una constante partida por una función

3.3.10Derivada de un cociente

3.3.11Derivada de la función exponencial

3.3.12Derivada de la función exponencial de base e

3.3.13Derivada de un logaritmo

Como , también se puede expresar así:

3.3.14Derivadas trigonométricas

3.3.14.1Derivada del seno

3.3.14.2Derivada del coseno

3.3.14.3Derivada de la tangente

3.3.14.4Derivada de la cotangente

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