Trabajo Matematica

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular Para la Educación Universitaria.

Fundación Misión Sucre

Aldea Pérez Bonald e.

Profesor: Salazar francisco Estudiante: Mujica Jhonathan

25/ De mayo /2014

INTRODUCCIÓN

En esta lección conoceremos el significado de la factorización y estudiaremos cómo se factorizan polinomios por uno de los métodos que es Factor Común. También, conoceremos cómo se aplica la Estrategia de Agrupación para factorizar polinomios por Factor Común.

La factorización es uno de los procesos fundamentales del álgebra. Su relevancia es tan importante como lo son las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división.

Las inecuaciones tienen multitud de aplicaciones en la vida real. Una de las más importantes es la Programación Lineal, que es una herramienta matemática con la que tratamos de optimizar determinados aspectos y situaciones reales. Antes de estudiar este tema debemos conocer que es una ecuación y sus tipos. Una ecuación es una propuesta desigualdad en la que interviene alguna letra llamada incógnita. La solución de la ecuación es el valor o valores de las incógnitas que hacen que la igualdad sea cierta. Resolver una ecuación es hallar su solución, o soluciones, o llegar a la conclusión de que Existen diversos tipos de ecuaciones: Polinómicas: En ellas, la incógnita aparece solamente en expresiones polinómicas, Con radicales: La incógnita dentro de una raíz, con la x en el denominador, con la x en el exponente, otros tipos: logarítmicas, trigonométricas.

Las ecuaciones diferenciales son una parte muy importante del análisis matemático y modelan innumerables procesos de la vida real. Una ecuación diferencial es una relación, válida en cierto intervalo, entre una variable y sus derivadas sucesivas. Su resolución permite estudiar las características de los sistemas que modelan y una misma ecuación puede describir procesos correspondientes a diversas disciplinas. Las ecuaciones diferenciales tienen numerosas aplicaciones a la ciencia y a la ingeniería, de modo que los esfuerzos de los científicos se dirigieron en un principio, a la búsqueda de métodos de resolución y de expresión de las soluciones en forma adecuada. De este modo, los primeros métodos de resolución fueron los algebraicos y los numéricos. Los primeros permiten expresar la solución en forma exacta, como y = f (x), una función de la variable independiente, y los segundos tienen como objetivo calcular valores que toma la solución en una serie de puntos. Al conjunto de estos valores se lo denomina solución numérica.

Factorización:

En álgebra ,la factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (Factores), (en el caso de números debemos utilizar los números primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y a²-b² se factoriza como binomio conjugados (a - b)(a + b).La factorización de enteros en números primos se describe en el fundamental de y la factorización de polinomios (en ciertos contextos) en el teorema fundamental.

Factorizar un polinomio:

Una factorización de un polinomio de grado n es un producto de como mucho factores o polinomios de grado con . Así por ejemplo el polinomio P(x) de grado 5 se puede factorizar como producto de un polinomio de grado 3 y un polinomio de grado 2:

El primer término podemos expresarlo como:

2axx El segundo término podemos expresarlo como: -2*2ay Finalmente el tercer término podemos expresarlo como: 4*2aax

Como podemos observar en los tres términos que componen el polinomio tenemos el término 2a, a este término se le conoce como factor común.

De esta forma 2ax2-4ay+8a2x, puede expresarse como: 2a (x2-2y+4ax)

No existen fórmulas para la factorización, pero al ser un proceso inverso a la multiplicación, la experiencia en las fórmulas revisadas anteriormente nos permitirá reconocer cuando una expresión algebraica es el producto resultante de factores conocidos.

Decimos que factorizamos completamente cuando llegamos a una expresión en que cualquier factorización posterior produce números fraccionarios.

Ejemplo 2: Factorizar 2x+6y.

2x+6y podemos expresarlo como 2*x+2*3*y

En este caso los coeficientes son múltiplos de 2; por lo tanto podemos tomar como factor común a 2, ya que aparece en ambos términos del polinomio.

2x+6y=2(x+3y)

Si ahora tomamos a 3 como factor común tenderemos (2)(3)Factorización ; quedando una fracción por lo que la factorización ya no es completa.

Ejemplo 3: Descomponer en factores a(x+2y)-3(x+2y)

En este ejemplo el factor común en (x+2y), ya que aparece en los términos que componen el polinomio, por tanto (x+2y)(a-3)=a(x+2y)-3(x+2y).

Binomio Cuadrado Perfecto:

Factorización de un binomio cuadrado perfecto Para saber si el polinomio que tenemos lo podemos factorizar como binomio cuadrado perfecto, debemos basarnos en la definición que se dio en el tema anterior.

Ejemplo 1: Factorizar a2-4ab+4b2

Obtenemos la raíz cuadrada del primer término: Factorización

Raíz cuadrada del tercer término: Factorización

Doble producto de las raíces del primer y tercer término: (2)(a)(2b)= 4ab

Como podemos observar el doble producto de la multiplicación de las raíces es igual al

Segundo término;

por lo que se trata de un binomio cuadrado perfecto. Por lo tanto a2-4ab+4b2 podemos expresarlo como (a-2b)2.

Ejemplo 2: Factorizar 36x2-18xy4+4y8

Obtenemos la raíz cuadrada del primer término: Factorización Raíz cuadrada del tercer término: Factorización

Doble producto de las raíces del primer y tercer término: (2)(6x)(2y4)=24y4x

Como podemos observar el polinomio no es un binomio cuadrado perfecto, ya que el segundo término no es igual.

Diferencia de cuadrados

Regla: Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo y se multiplica la suma de estas raíces por la diferencia de la raíz del minuendo y la del sustraendo.

Ejemplo 1: Factorizar 1-a2

Realizando los pasos que se mencionan en la regla, tenemos:

Raíz cuadrada del minuendo: Factorización

Raíz cuadrada del sustraendo: Factorización

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