Trabajo De Matematica

DESARROLLO

1) VECTORES Y TIPOS DE VECTORES

2) SUMA Y RESTA DE VECTORES

3) EJE O PLANO CARTESIANO

4) GRAFICAR UNPUNTO EN EL PLANO

5) VECTORES EN ELE ESPACIO TRIDIMENCIONAL (X, Y,Z)

6) CALCULAR LOS COMPONENTES , MAGNITUD, Y DIRECCION DE UN VECTOR EN EL ESPACIO ( X,Y,Z)

7) VECTOR POR UN PRODUCTO ESCALAR

1) VECTORES Y TIPOS DE VECTORES :

Vectores: Es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Es decir todo segmento orientado , de origen y extremo determinado. Cada vector posee unas características que son:

Origen: O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.

Módulo: Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.

Dirección: Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.

Sentido: Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.

El sistema de referencia que usaremos, como norma general, es el Sistema de Coordenadas Cartesianas.

Coordenadas Cartesianas.  

Clasificación de vectores:

Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad o equipolencia de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos:

• Vectores libres: no están aplicados en ningún punto en particular.

• Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su recta de acción.

• Vectores fijos o ligados: están aplicados en un punto en particular.

Podemos referirnos también a:

• Vectores unitarios: vectores de módulo unidad.

• Vectores concurrentes o angulares: son aquellas cuyas direcciones o líneas de acción pasan por un mismo punto. También se les suele llamar angulares por que forman un ángulo entre ellas.

• Vectores opuestos: vectores de igual magnitud, pero dirección contraria.

• Vectores colineales: los vectores que comparten una misma recta de acción.

• vectores paralelos: si sobre un cuerpo rígido actúan dos o más fuerzas cuyas líneas de acción son paralelas.

• Vectores coplanarios: los vectores cuyas rectas de acción son coplanarias (situadas en un mismo plano).

2) SUMA Y RESTA DE VECTORES :

Suma de vectores: La suma de los vectores podemos realizarla de dos maneras diferentes, analítica y gráficamente.

Para sumar dos vectores libres (vector y vector) se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.

Método del paralelogramo

Este método permite solamente sumar vectores de a pares. Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en un punto, trazando rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro y de igual longitud, formando así un paralelogramo, El resultado de la suma es la diagonal de dicho paralelogramo que parte del origen común de ambos vectores.

Método del paralelogramo.

Método del triángulo.

Consiste en disponer gráficamente un vector a continuación de otro; es decir, el origen de cada uno de los vectores se lleva sobre el extremo del otro. El vector resultante es aquél que nace en el origen del primer vector y termina en el extremo del último.

Método del triángulo

Método Algebraico para la Suma de vectores.

Dados tres vectores

La expresión correspondiente al vector suma es:

o bien

siendo, por tanto,

La suma de vectores goza de las siguientes propiedades:

Conmutativa

a + b = b + a

Asociativa

(a + b) + c = a + (b + c)

Elemento neutro o vector 0

a + 0 = 0 + a = a

Elemento simétrico u opuesto a'

a + a' = a' + a = 0

a' = -a

Resta de Vectores:

Restar dos vectores es sumar al primero el resultado de la multiplicación por el escalar (-1) del segundo vector o más claramente su opuesto porque :

• Ejemplo:

Resta Grafica de Vectores

Gráficamente, U - V es el vector que se forma donde su origen es el extremo de V y su extremo es el extremo de U En la imagen se puede ver V + (U-V)= U

Método analítico para la suma y diferencia de vectores

Dados dos vectores libres,

El resultado de su suma o de su diferencia se expresa en la forma

y ordenando las componentes,

Con la notación matricial sería

Conocidos los módulos de dos vectores dados, y , así como el ángulo θ que forman entre sí, el módulo de es:

La deducción de esta expresión puede consultarse en deducción del módulo de la suma.

3) EL PLANO CARTESIANO.

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x),

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