Trabajo De Matematica

a) ∀ a,b ε R:ab>0 → √ab=√a √b

a=1 √2=√1.√2

b=2 √2=(1).(√(2))

Si a es positivo y b es positivo ab>0 √ab=√a √b si se cumple.

Pero si a es negativo y b negativo √ab=√a √b no se cumple.

El último enunciado anterior es una falsedad por que solamente se verifica para a y b números reales positivos y no más bien para otros números reales.

b) |(|x+1|+|x-31| )|=2

√(x^2-6x+9)=2-|x+1|

√a=b

b≥0 Λ a≥0 Λ a=b^2

|x|={█(x si x ≥0@x si x <0)┤ Escriba aquí la ecuación.

|a|=b↔a=b V a=-b

|x+1|+|x-31|=2↔|x+1|+|x-3|=2 V |x+1|+|x-3|=-2

|x+1|={█(x+1 si x+1≥0@-(x+1) si x+1 <0)┤

|x+3|={█(x+3 si x+3≥0@-(x+3) si x+3 <0)┤

Si x+1≥0 y x-3≥0

x+1+x-3=2

2x-2=2

2x=4

x=2

Si x+1<0 y x+3<0

-(x+1)-(x+3)=2

-x-1-x-3=2

-2x-4=2

-2x=6

x=-3

C.S.={-3,0,2}

Si x+1≥0 y x-3≥0

x+1+x-3=-2

2x-2=-2

2x=-2+2

x=0

Si x+1<0 y x-3<0

-(x+1)-(x-3)=-2

-x-1-x+3=-2

-2x+2=-2

-2x=-2-2

-2x=-4

x=2

x^2-6x+9≥0 y 2-|x+1|≥0

(x-3)^2≥6

x≥3

y

-|x+1|≥2

|x+1|≥2

-2≤x+1≤2

-2≤x+1 Λ x+1≤2

-3≤x Λ x≤1

-3 1

[-3,1]

x^2-6x+9=4-4|x+1|+|x+1|^2

x^2-6x+9=4-4(x+1)+〖(x+1)〗^2

x^2-6x+9=4-4x-4+x^2+2x+1

x^2-6x+9=x^2-2x+1

-6x+2x=1-9

-4x=-8

x=2

x^2-6x+9=4+4(x+1)+〖(x+1)〗^2

x^2-6x+9=4+4x+4-(x^2+2x+1)

x^2-6x+9=8+4x-x^2-2x-1

〖2x〗^2+8x+9-7=0

〖2x〗^2-8+2=0

x^2-4x+1=0

x=(-6±√(6^2-4ac))/2a

x=(4±√(16-4(1)(1)))/2

x=(4±√12)/2

x=(4±2√3)/2

c) Si ├ xϵ]-2,5[→(3x-4)/(x+5) ϵ]-10/3,3/2 [┤

-2<x=5

-6<3x<15

-6-4<3x

-10<3x<-4<11

-10/(x+5)<(3x-4)/(x+5)<11/(x+5)

d) Plano=π:2x+y-z+1=0

Recta=L:(x+1)/(-2)=(y-3)/1:z=1

π⊥⊥↔n ⃗∥a ⃗

n ⃗=(2,1,-1)

a ⃗=(-2,1,0)

n ⃗∥a ⃗

(-2,1,0)=r(2,1,-1)

-2=2r→r=1

1=1r→r=1

0=r(-1)→r=0

e) J:(3,-2,-1)+τ(2,3,4)

Intercepta al plano π:x-y+z-1

(x,y,z)=(3,-2,-1)+τ(2,3,4)

π:3+2τ-(-2+3τ)+(-1+4τ)-1=0

3+2τ+2-3τ-1+4τ-1=0

3+3τ=0

3τ=-3

τ=-1

...