Anualidades Generales a plazo y perpetuo

Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua

Facultad de ciencias económicas y empresariales

Administración de Empresas

Matemática Financiera

Profesor Raúl Noguera

Anualidades Generales a plazo y perpetuo

Integrantes:

• Lina Belén Sandino Trujillo
• Eduardo Lenin Sánchez Mendoza
• Andrés Isaac Solorzano Picado
• Génesis Mariam Mendoza Rojas

Anualidades

Son una serie de pagos que se realizan para pagar o cancelar una inversión o deuda inicial, los pagos deben ser equivalentes en el tiempo y a una tasa de interés al valor inicial.

Una anualidad se efectúa en los siguientes casos:

• Con el fin de constituir un fondo que llegue a alcanzar una suma en un determinado tiempo, es decir constituir un capital.
• Con el fin de agotar un fondo en un número determinado de periodos, es decir extinguir la deuda.

Anualidades a Plazo:

Para efectuar los cálculos con este tipo de anualidad se  utiliza dos métodos, tasa equivalente y pago equivalente para transformarla en una anualidad simple donde el período de capitalización coincida con el período de pago.

Ajuste de la tasa equivalente

¿En qué consiste un ajuste de la tasa equivalente?

Uno de los métodos para la conversión de la anualidad general en una simple consiste en ajustar el período de la tasa de interés al período de pago, este ajuste lo efectuaremos a través de la metodología de las tasas equivalentes estudiadas en la unidad auto formativa I. Teniendo en cuenta que la tasa resultante de interés sea manipulada con 8 decimales como mínimo para que los cálculos sean los más aproximados.

Método de agrupación de la tasa de interés

Este método lo utilizamos cuando la anualidad general se nos presenta en los siguientes términos: un número entero de períodos de interés por intervalo de pago, es decir, cuando el período del pago sea mayor que el período de interés. Es necesario agrupar el valor de los 4 períodos de la tasa en uno solo, de manera que se ajuste al período del pago.

Fórmula:

[pic 1]

Dónde: 

i1: tasa de interés periódica efectiva agrupada

i2: tasa de interés periódica efectiva conocida

m: número de períodos de capitalización de i2 por cada pago A

Método de distribución de la tasa de interés

Si realizan pagos al final de cada mes y la tasa de interés se capitaliza semestralmente, entonces por cada intervalo de pago se producen 6 períodos de la tasa de interés, donde es necesario distribuir el valor único de la tasa periódica de interés, en 6 valores periódicos de la tasa, de manera que se ajuste al período del pago.

[pic 2]

Dónde:

 i1: tasa de interés periódica efectiva conocida

 i2: tasa de interés periódica efectiva distribuida

 m: número de pagos A por cada período de i1

Ejemplo

Una distribuidora local de automóviles oferta una marca y estilo de auto en las siguientes condiciones: $16,750 si se compra de contado o el 25% de prima y el saldo se cancela mediante cuotas iguales mensuales en un plazo de 4 años con una tasa de interés del 16% efectivo anual. Si se compra al crédito determinemos el valor de la cuota mensual.

 Datos:

P0=$16,750 valor de contado

 C0=16,750(0.25)=$4,187.50 cuota inicial

P=$16,750-$4,187.50=$12,562.50saldo inicial

ie=16% tasa de interés efectiva anual

 n=4 plazo en años

m=12 frecuencia de conversión intereses anuales

 N=4(12)=48 meses o períodos de capitalización

 i=? tasa efectiva mensual

A=? pago mensual

Solución: Podemos observar en los datos que hay una inconsistencia entre el período de la tasa de interés que es anual y el intervalo del pago o cuota que es mensual.

 =0.0124451 =1.24451% mensual[pic 3]

Utilizando la tasa anterior y la formula 2 encontraremos la cuota mensual, esto es:

A=12,562.50[[pic 4]

Ajuste del pago equivalente

 Otro método para la conversión de la anualidad general en una simple es el recíproco del método anterior y consiste en el ajuste del pago equivalente al período de la tasa de interés; este ajuste lo realizaremos a través del uso de dos factores: distribución y agrupación del pago vencido.

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