Anualidades Son cuotas de dinero periódicas

ANUALIDADES

Son cuotas de dinero  periódicas e iguales que se entregan o se reciben al comienzo o al final de cada periodo.

CLASES DE ANUALIDADES:

1. Anualidades vencidas.

Son aquellas en que los pagos se hacen al final de cada periodo. Ejemplo el pago de salarios a empleados, ya que primero se trabaja y luego se realiza el pago.

1. El señor Juan realizo un préstamo en una entidad financiera, por 3.000.000 de pesos, para cancelarlo mediante cuotas iguales de 134.431,41. La tasa de interés pactada fue del 3 % mensual ¿Cuál fue el plazo?

SOLUCIÓN:

P = 3.000.000

A = 134.431,41

i = 3%        0.03 [pic 1]

n =?

[pic 2]

P = A         [pic 3]

 =   -  [pic 4][pic 5][pic 6]

  22,31621315 =      - [pic 7][pic 8]

          [pic 9]

              22,31621315 =        1- [pic 10][pic 11]

    (0,03)(22,31621315) – 1 =  -   [pic 12]

                -0,330513606 = -   [pic 13]

  Al multiplicar por -1 y aplicar logaritmos se tiene

Log 0,330513606 = log 1-n log 1,03

-0,480810658 = 0 – n (0,0122837224)

           n = 37 meses

RTA/ El plazo fue de 37 meses

1. ¿A cuánto equivale hoy los siguientes depósitos: $50.000 al cabo de cuatro meses, $80.000 un mes después, $120.000 tres meses después y $200.00 mensuales durante cinco meses a partir del décimo mes? Considere una tasa del 3% mensual.

SOLUCIÓN:[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34]

                                                       4        5                            8                 10[pic 35]

                 P=?

Halla el valor presente de equivalencia de los depósitos y luego se suman

P4= 50.000          n = 4 meses

P5 = 80.000         n = 5 meses

P8 = 120.000       n = 8 meses

P10 = 200.000        n = 10,  11,  12, 13, 14

i = 3% mensual     = 0,03 mensual

P4 = 50.000    =        44.424,35[pic 37][pic 38][pic 36]

P5 = 80.000    =       69.008,70[pic 40][pic 39]

P8 = 120.000   =       94.729,10[pic 41]

P10 = 200.000    = 148.818,72[pic 43][pic 42]

P11= 200.000    = 144.484,25[pic 45][pic 44]

P12 = 200.000     =  140.275,97[pic 47][pic 46]

P13 = 200.000     =  136.190,26[pic 49][pic 48]

P14 = 200.000     =  132.223,5[pic 51][pic 50]

Luego se suman               =  910.154,85

RTA/ A hoy los depósitos equivalen a $910.154,85

C. Don Pedro se compra una moto con una cuota inicial  de 500.000 y 36 cuotas iguales de $200.000. La agencia le cobra el 2,5% mensual sobre saldos. ¿Cuánto debe don Pedro?

A= 200.000

i= 2,5% mensual    0,025 mensual

n = 36 cuotas iguales

P= A [pic 53][pic 54][pic 52]

P= A [pic 55]

P= A [pic 56]

Anualidades anticipadas

1. Cuánto se acumula en 8 meses, si se efectúan depósitos quincenales anticipados de $2.500, en una cuenta de ahorros que paga el 11% anual convertible quincenalmente.

S= R   (1+i)n+1 – i-1[pic 57][pic 58]

                                                                                               i

R= 2.500

n = 8 * 2 = 16 quincenas.

i = 11% = 0,11 = 0,004 quincenal

                                  S=  2500   (1 + 0,004)16+1 – 0,004- 1[pic 59][pic 60]

                                                                        0,004

                                  S = $ 41.387,58

RTA: El valor acumulable en 8 meses depositando quincenalmente $2500, con una tasa de interés anual del 11% será de $41.387,58.

1. Se invierte en un fondo $1.500 en un fondo que paga el 6% anual convertible mensualmente  ¿Cuánto habrá en el fondo antes del 10% depósito?

R= 1.500

n = 12 meses= 10 meses

i = 6% = 0,06 anual = 0,005  mensualmente

[pic 61]

                                  S = 1500   (1 + 0,005)10+1 – 0,005 – 1[pic 62]

                                                                     0,005

                                  S = 15.418,74

RTA: En el fondo antes del 10 periodo se tendrá $ 15.418,74.

1. Una corporación reserva $12.000 al principio de cada año para crear un fondo en caso de futura expansión. Si el fondo gana el 5% anual. ¿Cuál será el monto al término del 8º año?

R= 12.000

n = 8 años

i = 5% = 0,05

                                               S =  12000 (1 + 0,05)8+1 – 0,05 – 1[pic 63][pic 64]

                                                                     0,05

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