Anualidades

ANUALIDADES

Concepto

Se denomina anualidad a un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo. Se conserva el nombre de anualidad por estar ya muy arraigado en el tema, aunque no siempre se refieran a periodos anuales de pago. Algunos ejemplos de anualidades son:

- Los pagos mensuales por renta

- El cobro quincenal o semanal de sueldos

- Los abonos mensuales a una cuenta de crédito

- Los pagos anuales de primas de pólizas de seguro de vida

Se conoce como intervalo o periodo de pago al tiempo que transcurre entre un pago y otro, y se denomina plazo de una anualidad al tiempo que pasa entre el inicio del primer periodo de pago y el final del último. Renta es el nombre que se da al pago periódico que se hace. También hay ocasiones en las que se habla de anualidades que, o no tienen pagos iguales, o no se realizan todos los pagos en intervalos iguales. Estas aplicaciones se manejan en forma especial.

Tipos de anualidades

La variación de los elementos que intervienen en las anualidades hace que existan diferentes tipos de ellas. Conviene, por ello, clasificarlas de acuerdo con diversos criterios.

Criterios Tipos de anualidad

a) Tiempo Ciertas

Contingentes

b) Intereses Simples

Generales

c) Pagos Vencidas

Anticipadas

d) Iniciación Inmediatas

Diferidas

a) Este criterio de clasificación se refiere a las fechas de iniciación y de terminación de las anualidades.

• Anualidad cierta: sus fechas son fijas y se estipulan de antemano. Por ejemplo, al realizar una compra a crédito se fija tanto la fecha en que se debe hacer el primer pago, como la fecha para efectuar el último.

• Anualidad contingente: la fecha del primer pago, la fecha del último pago, o ambas, no se fijan de antemano; depende de algún hecho que se sabe que ocurrirá, pero no se sabe cuándo. Un caso común de este tipo de anualidad son las rentas vitalicias que se otorgan a un cónyuge tras la muerte del otro. El inicio de la renta se da al morir el cónyuge y se sabe que éste morirá, pero no se sabe cuándo.

b) En este caso:

• Anualidad simple: cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses. Un ejemplo sería: el pago de una renta mensual con intereses al 18% anual capitalizable mensualmente.

• Anualidad general: a diferencia de la anterior, el periodo de pago no coincide con el periodo de capitalización: el pago de una renta semestral con intereses al 30% anual capitalizable trimestralmente.

c) De acuerdo con los pagos:

• Anualidad vencida: también se le conoce como anualidad ordinaria y, como su primer nombre lo indica, se trata de casos en los que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo.

• Anualidad anticipada: es aquella en la que los pagos se realizan al principio de cada periodo.

d) De acuerdo con el momento en que se inicia:

• Anualidad inmediatamente: es el caso más común. La realización de los cobros o pagos tiene lugar en el periodo que sigue inmediatamente a la formalización del trato: hoy se compra a crédito un artículo que se va a pagar con mensualidades, la primera de las cuales habrá de realizarse en ese momento o un mes después de adquirida la mercancía (anticipada o vencida).

• Anualidad diferida: se pospone la realización de los cobros o pagos; se adquiere hoy un artículo a crédito, para pagar con abonos mensuales, el primer pago habrá de hacerse 6 meses después de adquirida la mercancía.

ANUALIDAD VENCIDA

Monto

Dada su importancia, las características de estas anualidades son las siguientes:

• Simples: el periodo de pago coincide con el de capitalización.

• Ciertas: las fechas de los pagos son conocidas y fijadas con anticipación.

• Vencidas: los pagos se realizan al final de los correspondientes periodos.

• Inmediatas: los pagos se comienzan a hacer desde el mismo periodo en el que se realiza la operación.

Los elementos que intervienen en este tipo de anualidad son:

R = renta o pago por periodo

C = el valor actual o capital de la anualidad. Es el valor total de los pagos en el momento presente.

M = el valor en el momento de su vencimiento, o monto. Es el valor de todos los pagos al final de la operación.

i = tasa de interés

n = plazo

La fórmula para determinar las anualidades vencidas sería la siguiente:

M = R (1 + i)n - 1

i

Ejemplo:

¿Qué cantidad se acumularía en un semestre si se depositaran $100,000 al finalizar cada mes en una cuenta de inversiones que rinde 30% anual convertible mensualmente?

Solución primero se representa la situación en un diagrama de tiempo y valor:

Aplicando la fórmula para resolver el ejemplo anterior, quedaría:

El interés por periodo, i, es 0.36/12 = 0.03, y el monto de la anualidad sería igual a la suma de los montos de cada uno de los depósitos al final del semestre. Como se muestra mediante curvas en el diagrama, donde el último depósito no aumenta el valor, puesto que se deposita en el sexto mes.

M = 100,000 (1.03)6 - 1 = 100,000(6.468409) = $646,841

0.03

Valor actual

El valor actual de la anualidad es la suma de los valores de las rentas.

La fórmula para determinar el valor actual de una anualidad sería:

C = R 1- (1 + i)-n

i

Ejemplo:

¿Cuál es el valor actual de una renta bimestral de $4,500 depositados al final de cada uno de 7 trimestres, si la tasa de interés es de 9% trimestral?

C = 4,500 1- (1.09)-7 = 4500(5.02395284) = $22,648.28

0.09

Renta

Se conoce como renta al pago periódico que se realiza con intervalos iguales de tiempo.

La fórmula para determinar la renta en una anualidad sería la siguiente:

R = Mi

1- (1 + i)-n

Ejemplo:

Una persona adquiere hoy a crédito una computadora. La computadora cuesta $19,750 y conviene en pagarla con 4 mensualidades vencidas. ¿Cuánto tendrá que pagar cada mes si le cobran 1.8% mensual de interés?

C = $19,750

R = ?

i = 1.8%

n = 4

R = Mi = 19,750(0.018) = $5,161.67

1- (1 + i)-n 1- (1 + 0.018)-4

Plazo

El plazo o tiempo de una anualidad se calcula por medio del número de periodos de pago n.

La fórmula para conocer el plazo en el cuál una anualidad se culminará

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