ANUALIDADES

ANUALIDADES

Una anualidad es una sucesión de pagos, depósitos o retiros, generalmente iguales, que se realizan en períodos regulares de tiempo, con interés compuesto. El término anualidad no implica que las rentas tengan que ser anuales, sino que se da a cualquier secuencia de pagos, iguales en todos los casos, a intervalos regulares de tiempo, independientemente que tales pagos sean anuales, semestrales, trimestrales o mensuales.

Cuando en un país hay relativa estabilidad económica, es frecuente que se efectúen operaciones mercantiles a través de pagos periódicos, sea a interés simple o compuesto, como en las anualidades.

Cuando las cuotas que se entregan se destinan para formar un capital, reciben el nombre de imposiciones o fondos; y si son entregadas para cancelar una deuda, se llaman amortizaciones.

Las anualidades nos son familiares en la vida diaria, como: las rentas, sueldos, pagos de seguro social, pagos a plazos y de hipotecas, primas de seguros de vida, pensiones, pagos para fondos de amortización, alquileres, jubilaciones y otros, aunque entre unas y otras existen distintas modalidades y muchas diferencias.

Sin embargo, el tipo de anualidad al que se hace referencia es el de anualidad de inversión, que incluye interés compuesto, ya que en otras clases de anualidad no se involucra el interés.

Elementos de una anualidad

En una anualidad intervienen los siguientes elementos:

Renta: Es el pago, depósito o retiro, que se hace periódicamente.

Renta anual: Suma de los pagos hechos en un año.

Plazo: Es la duración de la anualidad. El número de veces que se cobra o se paga la renta.

Periodo de pago: Es el tiempo que transcurre entre un pago y otro

Una anualidad es una serie de pagos que cumple con las siguientes condiciones:

1. Todos los pagos son de igual valor.

2. Todos los pagos se hacen a iguales intervalos de tiempo.

3. Todos los pagos son llevados al principio o al final de la serie a la misma tasa.

4. El número de pagos debe ser igual al número de periodos.

CLASES

ANUALIDAD CIERTA:

Cuando se estipulan, es decir, se conocen las fechas extremas del plazo. En un crédito automotriz, por ejemplo, se establecen desde la compra el pago del enganche y el número de mensualidades en las que se liquidará el precio del bien.

ANUALIDAD EVENTUAL O CONTINGENTE:

Cuando no se conoce al menos una de las fechas extremas del plazo. Un ejemplo de ese tipo de anualidades es la pensión mensual que de parte del Instituto Mexicano del Seguro Social recibe un empleado que se jubila, en donde la pensión se suspende o cambia de magnitud al fallecer el empleado.

ANUALIDAD ORDINARIA O VENCIDA:

Cuando los pagos se realizan al final de cada periodo. Un ejemplo es la amortización de un crédito donde la primera mensualidad se hace al terminar el primer periodo.

ANUALIDAD INMEDIATA:

Cuando los pagos se hacen desde el primer periodo. Un ejemplo de este tipo de anualidad se presenta en la compra de un departamento, donde el enganche se paga en abonos comenzando el día de la compra.

ANUALIDAD DIFERIDA:

Cuando el primer pago no se realiza en el primer periodo, si no después. El ejemplo típico de este caso se relaciona con las ventas a crédito del tipo “compre ahora y pague después”, atractivo sistema comercial que permite hacer el primer abono dos o más periodos después de la compra.

ANUALIDAD SIMPLE:

Cuando los pagos se realizan en las mismas fechasen que se capitalizan los intereses y coinciden las frecuencias de pagos y de conversión de intereses. Por ejemplo, los depósitos mensuales a una cuenta bancaria que reditúa el 30% de interés anual compuesto por meses.

ANUALIDAD GENERAL:

Cuando los periodos de capitalización de intereses son diferentes de los intervalos de pagos. Una renta mensual con intereses capitalizables por trimestre es un ejemplo de este tipo de anualidad.

ANUALIDAD ANTICIPADA:

Cuando los pagos o las rentas se realizan al comienzo de cada periodo. Un ejemplo de este tipo se presenta cuando se deposita cada mes un capital en una cuenta bancaria comenzando desde la apertura. En esta los pagos se hacen al principio del periodo, por ejemplo el pago mensual del arriendo de una casa, ya que primero se paga y luego se habita en el inmueble.

Plazo de una anualidad:

El tiempo que transcurre entre el principio del primer periodo y el final del último periodo se denomina plazo de la anualidad y se representa por la letra n.

Valor de una anualidad ordinaria

Una anualidad tiene dos valores:

El valor final:

Todos los pagos son traslados al final de la anualidad. El valor final se representa por el símbolo S n¬i en el cual la:

S= Valor final.

n¬= Número de pagos.

i= Tasa de interés

Otra simbología muy utilizada es (F/A, n, i) que significa valor futuro dada una anualidad de n periodos a la tasa i .

Para plantear la ecuación de valor, se aplica la fórmula:

S= p(1+i)n

A cada pago, pero, en cada caso, p= 1. El pago que esta en el punto 1 se traslada por n-1 periodos, el que está en 2, por n-2 periodos y así sucesivamente, hasta que se llegue al pago que esta en n el cual no se traslada por estar en la fecha focal, entonces se tiene:

(F/A, n, i)=S n¬i = (1 + i )n -1/ i

La diferencia entre las dos anualidades estriba en que la serie de la anualidad ordinaria empieza con 1 y termina con (1+i)n-1 , en cambio la serie de la anualidad anticipada comienza con (1+i) y termina con (1+i)n

El valor presente:

Este se representa por el símbolo a n¬i o por (P/A, n, i), que significa el presente de una anualidad en n periodos a la tasa i. Se representa por la fórmula:

(P/A, n, i)=a n¬i = 1 -(1 + i )-n / i

Ejemplo 1.

Un documento estipula pagos trimestrales de $80.000 durante seis años. Si este documento se cancela con un solo pago de A) Al principio o B) al final. Determinar $A y $S suponiendo un interés del 32% CT.

SOLUCIÓN: El número de pagos es n= 4 X 6= 24, R= $80.000

A) i= 32/4= 8% efectivo trimestral

A= 80.000 (P/A, 24, 8%)

A= 80.000* 1 -(1 +0.08 )-24 /0.08

A= 842.301

B) S= 80.000 (F/A, 24, 8%)

S= 80.000* (1 +0.08 )24 -1/ 0.08

S= 5.341.181

Ejemplo 2.

Una deuda de $50.000 se va a cancelar mediante doce pagos uniformes de $R c/u. Con una tasa del 2% efectivo para el periodo, hallar el valor de la cuota situando A) la fecha focal hoy y B) la fecha focal en doce meses.

SOLUCIÓN:

A) 50.000=

...