Arboles de decisión

Arboles de decisión

En este proceso consideramos un proceso de decisión “de múltiples etapas” en el cual se toman decisiones dependientes unas tras otra. Se puede hacer una representación grafica del problema de decisión mediante el uso de un árbol de decisión. Esta representación facilita el proceso de toma de decisiones.

Ejemplo:

Una compañía tiene ahora las opciones de construir una planta de tamaño completo o una pequeña que se pueda ampliar después. La decisión depende principalmente de las demandas futuras del producto que producirá la planta. La construcción de una planta de tamaño completo puede justificarse en términos económicos si el nivel de demanda es alto. En caso contrario, quizá sea recomendable construir una planta pequeña ahora y después decidir en dos años si esta se puede ampliar.

El problema de decisión de múltiples etapas se presenta aquí porque si la compañía decide construir ahora una planta pequeña, en dos años deberá tomarse una decisión a futuro relativa a la expansión de dicha planta. Dicho de otra manera, el proceso de decisión implica dos etapas: una decisión ahora relativa a la dimensión o tamaño de la planta y una decisión de aquí a dos años referente a la expansión de la planta (suponiendo que se decide construir una planta pequeña ahora).

[pic 1]

Lógicamente, la compañía considerara la posible expansión a futuro de la planta pequeña solo si la demanda en los dos primeros años resulta ser elevada. Esta es la razón por la que el nodo 4 representa un punto de decisión, donde las dos ramas que de el emanan representan las decisiones de “expansión” y de “no expansión”. Una vez, los nodos 5 y 6 son eventos probabilísticos y las ramas que emanan de cada uno representan demandas alta y baja.

Los datos del árbol de decisión deben incluir las probabilidades asociadas con las ramas que emanan de los eventos de oportunidad y los ingresos asociados con diversas alternativas del problema. Supóngase que la compañía está interesada en estudiar el problema es un periodo de 10 años. Un estudio del mercado señala que las probabilidades de tener demandas altas y bajas en los 10 años siguientes son 0.75 y 0.25, respectivamente. La construcción inmediata de una planta grande costara 5 millones y una planta pequeña costara solo 1 millón. La expansión de la planta pequeña de aquí a dos años se calcula costara 4.2 millones. Los cálculos o estimaciones del ingreso anual de cada una de las alternativas están dados de la manera siguiente.

1.- La planta completa y la demanda alta (baja) producirán $100 0000 ($300 000 anualmente)

2.- La planta pequeña y una baja demanda generaran $200 000 anuales.

3.- La planta pequeña y una demanda alta producirán $250 000 para cada uno de los 10 años.

4.- La planta pequeña ampliada con demanda alta (baja) generara $900 000 ($200 000 anualmente).

5.- La planta pequeña sin expansión y con alta demanda en los dos primeros años, seguida de una baja demanda producirá $200 000 en cada uno de los ocho años restantes.

La evaluación de alternativas está basada en el uso del criterio del valor esperado. Los cálculos empiezan en la etapa 2 y después retroceden a la etapa 1. Por lo tanto, en los últimos ocho años, podemos evaluar las dos alternativas en el nodo 4 de la manera siguiente:

E(ganancia neta | expansión)

= (900 000 x 0.75 + 200 000 x 0.25) x 8 – 4 200 000= $1 600 000

E(ganancia neta | no expansión)

= (250 000 x 0.75 + 200 000 x 0.25) x 8 = $ 1 900 000        

Por lo tanto, en el nodo 4, la decisión indica que no habrá expansión y la ganancia neta esperada es $ 1 900 000.

E(ganancia neta | planta pequeña)

= (1 900 000 + 500 000 x 0.75 + 2 000 000 x 0.25 – 1 000 000 = $1 300 000

Por lo tanto, la decisión óptima en el nodo 1 consiste en construir ahora una planta grande. Tomar esta decisión ahora elimina evidentemente la consideración de las alternativas en el nodo 4.

Decisiones bajo incertidumbre  

Esta sección aporta un número de criterios para tomar decisiones con incertidumbre según la hipótesis de que no se tiene disponible ninguna distribución de probabilidad. Los métodos que van a presentarse aquí son:

1.- Criterio de Laplace

2.- Criterio minimax.

3.- Criterio de Savage

4.- Criterio de Hurwicz.

La diferencia principal entre estos criterios la refleja cuan conservador es el decisor al tratar con las condiciones de incertidumbre prevalecientes. Por ejemplo, se mostrara que el criterio de Laplace está basado en condiciones más optimistas que el criterio minimax. También se mostrara que el criterio de Hurwicz puede ajustarse para reflejar actitudes que varían desde la más optimista hasta la más pesimista.

En este aspecto, los criterios, aun cuando son cuantitativos en naturaleza, reflejan una evaluación subjetiva del medio ambiente en el que se toman la decisión. Desafortunadamente no existen guías generales acerca de cuál criterio deberá implantarse, ya que el modo (cambiante) del decisor, dictado por la incertidumbre de la situación, puede ser un factor importante al decidir sobre la elección del criterio más adecuado.

En los criterios anteriores se supone que el decisor no tiene un oponente inteligente. En este caso se dice que la “naturaleza” se proponga infligir perdidas al decisor.

Sin embargo, existen situaciones donde la naturaleza es reemplazada por un oponente inteligente cuyos intereses están en conflicto con los del decisor. Dos ejércitos en contienda proporcionan una situación común donde cada ejército representa un oponente inteligente. La existencia de este nuevo elemento requiere provisiones especiales al diseñar un criterio adecuado.

La información utilizada al tomar decisiones con incertidumbre, generalmente se resume en la forma de una matriz en la que sus renglones representan acciones posibles, y sus columnas estados futuros posibles del sistema. Considere por ejemplo, la situación donde una compañía afronta un estado de huelga. Dependiendo de la duración de la huelga debe mantenerse un nivel de inventario para un cierto artículo. Los estados futuros del sistema (columnas) están representados por la duración posible de la huelga, mientras que las acciones (renglones) están representadas por el nivel de inventario que deberá mantenerse. Esto significa que una acción representa una decisión posible.

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