CONSTRUCCIÓN DE MODELOS
Enviado por Cludoviko • 7 de Noviembre de 2013 • 19.777 Palabras (80 Páginas) • 228 Visitas
CAPÍTULO X
MODELADO DE PROBLEMAS LINEALES
X.1. Introducción....................................................................................................................3
X.2. Modelos en Programación Matemática. .......................................................................4
X.3. Construcción de un modelo lineal................................................................................4
X.4. Programación lineal entera. ..........................................................................................5
X.5. El uso habitual de las variables enteras. .....................................................................5
X.6. Algunas relaciones frecuentes. ....................................................................................6
X.6.1. Relaciónes entre una variable continua y una variable auxiliar..........................6
X.6.2. Uso de variables auxiliares en el modelado de costes de setup. .......................7
X.6.3. Uso de variables auxiliares para activar o desactivar restricciones. .................7
X.6.4. Aproximación lineal de una función no lineal.....................................................10
X.6.5. Restricciones disyuntivas.....................................................................................12
X.6.6. Modelando implicaciones lógicas sencillas........................................................12
X.6.7. Objetivos de tipo Minimax y Maximin. .................................................................14
X.6.8. Regiones no convexas. .........................................................................................14
CASOS ..................................................................................................................................17
Planificación .....................................................................................................................17
1. Plan de incorporaciones en un servicio de urgencias..........................................17
2. Elaboración de pizzas en hora punta. ....................................................................23
3. Programación de una cadena de televisión...........................................................28
4. Planificación de una explotación minera ...............................................................32
5. Estudio de la compra de aviones por una compañía............................................39
6. Fabricación de bobinas............................................................................................45
Asignación ........................................................................................................................48
7. Asignación de alumnos a institutos .......................................................................48
8. Reparto de trabajos ..................................................................................................52
9. Red de comunicaciones de ordenadores...............................................................55
Cobertura ..........................................................................................................................60
10. Vigilancia de las salas de un museo.....................................................................60
11. Localización de cámaras de TV.............................................................................63
Localización......................................................................................................................66
12. Localización continua de Hospitales....................................................................66
13. Ubicación estaciones de bomberos .....................................................................69
Distribución ......................................................................................................................73
14. Planificación de la distribución de un producto..................................................73
Secuenciación ..................................................................................................................81
15. Periódicos ...............................................................................................................81
Equilibrado de cadenas ...................................................................................................84
16. Embalaje de objetos con relaciones de precedencia..........................................84
Técnicas de modelado.....................................................................................................87
17. Regresión lineal. .....................................................................................................87
18. Funciones lineales a trozos...................................................................................90
Construcción de modelos de Programación Lineal
3
X.1. Introducción.
El término modelo es usado de forma habitual en diversas disciplinas científicas. Al hablar
de modelo nos referiremos a cierta “estructura” construida con el propósito de reflejar
determinadas características y analizar el comportamiento de un determinado objeto o
sistema ante ciertos agentes.
Normalmente, sólo algunas características del objeto o sistema real se incorporan al
modelo, dependiendo del fin para el que ha sido creado.
En una primera clasificación podríamos hablar de modelos concretos y abstractos, en
función de la esencia propia del modelo. Un modelo concreto supone una realización física,
normalmente a escala, del objeto o sistema que se desea analizar. Un modelo abstracto
utiliza, de forma general, relaciones y definiciones matemáticas con el fin de representar
relaciones internas del sistema que está siendo modelado.
En lo que a este texto se refiere, nuestra atención se centrará de forma exclusiva en un tipo
particular de modelos abstractos, construido en base a relaciones matemáticas (ecuaciones,
desigualdades, relaciones lógicas, etc..) que se corresponderán con condiciones
tecnológicas, limitaciones en los recursos disponibles, elección de alternativas u otro tipo de
relaciones en el mundo real.
La utilización de modelos responde principalmente a dos motivos. El primero de ellos
consiste en la imposibilidad habitual de experimentar con el sistema real, no sólo por la
complejidad que esto supondría, sino también por los efectos
...