Cadena de Markov La matriz de cambios o de transición T

Cadena de Markov

La matriz de cambios o de transición T

Para una cadena de Markov de n estados es una matriz de orden nxn con todos los registros no negativos y con la propiedad adicional de la suma de los elementos de cada columna es igual a 1. Si dicha matriz de cambios o de transición T es válida para los siguientes períodos, sucede una cadena de períodos llamada cadena de Markov

Regularidad de la matriz de cambios o de transición T

Si una cadena de Markov es regular significa que después de un número de períodos, la distribución de población entre los estados tiene a un vector fijo S de distribución de estado estacionario. Esto implica que la distribución de población entre los estados ya no cambia de manera significativa. Esto no quiere decir que no haya cambios, sino que el movimiento de la población fuera de cualquier estado en un cierto período de tiempo, se equilibra con el paso a dicho estado, es decir, la población permanece constante. Para determinar la regularidad, hay que elevar la matriz de cambios o de transición T hasta que los 0 que ésta tenga desaparezcan.

Logro del estado estacionario

Sea T una matriz de cambios o de transición regular, existe un único vector columna S con registros positivos y cuya suma de columnas sea igual a 1, se cumple que:

1. A medida que M crece, todas las columnas de  tienden al vector columna S[pic 1]
2. TxS es igual a S, siendo S el único vector columna con esta propiedad y cuyas componentes sumen 1.

[pic 2]

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