Taller cadenas de Markov

ESCUELA DE ESTUDIOS INDUSTRIALES Y EMPRESARIALES

TALLER CADENAS DE MARKOV

1.- Ferretería Ideal S.A. tiene un contrato de suministro con Ecopetrol refinería para el suministro de una válvula especial de mariposa de 8”. El contrato contempla que la demanda diaria podría ser de 0, 1 o 2 unidades y estadísticamente se ha establecido que las probabilidades de que se presenten estas demandas son del 20, 50 y 30% respectivamente. El precio de venta es de $ 30.000 la unidad. Para suplir las necesidades de este su único cliente de este producto, se ha establecido una política de inventario en la cual, se ordenan 5 unidades en el momento en que se tienen en existencia tres o menos unidades; nunca se hacen pedidos cuando hay pedidos pendientes. Ferretería Ideal S.A. realiza sus pedidos a Ferretería Reina S.A. a un costo de $ 20.000 por unidad, pero los periodos de entrega son variables; estadísticamente se ha determinado que el comportamiento del periodo de entrega de este producto es: que la entrega sea inmediata, con probabilidad del 50%; que se demore un día, con probabilidad del 30%; o que se demore 2 días, con probabilidad del 20%.

Según el contrato, ECOPETROL esta dispuesto a esperar para la entrega, pero establece una penalización de $ 6.000 por unidad por día de demora y en ningún momento se puede estar debiendo para la entrega más de una unidad. Ferretería Ideal, tiene establecido que de requerirse puede comprar este producto en La casa de la Válvula, pero este distribuidor no habitual, tiene un precio de venta de $ 32.000 y la entrega sería inmediata.

Hacer un pedido representa costos por $ 4.000 cada vez. Los costos de almacenamiento están calculados en $ 30 diarios por el número promedio de unidades que se tengan almacenadas.

1. Cual es la probabilidad de que se realicen pedidos en un día.
2. Cual es la probabilidad de que en un día se realicen compras en La Casa de la Válvula.
3. Cual es la probabilidad de que se tengan unidades pendientes de entrega a Ecopetrol.
4. Cual será la utilidad promedio en la comercialización de este producto.
5. Que probabilidad hay de que se tengan en existencia tres unidades al inicio de un día.

Nota: Los inventarios de este producto se revisan todos los días al iniciar la mañana (7 a.m.) y se establece si se realiza o no el pedido. Todos los pedidos de Ferretería Reina sean de entrega inmediata, entrega en uno o dos días se reciben a las 9 a.m. y pueden ser utilizados para hacer las entregas de ese día a nuestro cliente.

Establezca como X = Cantidad de válvulas mariposa de 8” en existencia cada día a las 7 A.M.

2.- Para entrar en un juego de casino, el jugador debe comprar 5 fichas cada una con valor de $ 2.000.

El jugador debe hacer un case de una ficha y el juego consiste en lanzar un dado; si sale uno o seis, el jugador pierde su case y se inicia nuevamente el juego; pero si sale un número diferente, le da la posibilidad al jugador de dejar su apuesta en el case solamente o aumentar su apuesta en una ficha (2 fichas) y lanzar el dado nuevamente; si el número observado en este lanzamiento es mayor que el del primer lanzamiento, el jugador gana y le devuelven su apuesta más una cantidad igual como utilidad. Si el número es menor que el observado en el primer lanzamiento, el jugador pierde su apuesta y se reinicia el juego. Si el número observado en el segundo lanzamiento es igual al del primer lanzamiento, el jugador debe hacer un tercer lanzamiento, en el cual salvara su apuesta si sale seis, en cualquier otro caso pierde su apuesta y se reinicia el juego.

Por las reglas de la mesa, solamente se permite jugar las fichas que hay sobre la mesa, de tal forma que si el jugador ya solamente cuenta con una ficha, la apuesta máxima debe ser de una ficha. También, el jugador solamente podrá comprar fichas (5 que le venden) cuando haya perdido toda su compra anterior y le queden cero fichas. Cuando el jugador tiene 10 fichas en su poder (el máximo posible), cualquier ganancia adicional el casino se la pagará en efectivo, por ejemplo, tiene 9 fichas, apuesta dos y gana, el casino le devolverá su apuesta, y las ganancias las dará en una ficha para completar las diez y dos mil pesos en efectivo.

En promedio se realiza una jugada cada 2.5 minutos.

1. Cuál será la probabilidad de que en una hora, el jugador tenga que comprar fichas.
2. Qué porcentaje de las veces el jugador ganará dos pesos.
3. Si por política del jugador apostará dos pesos (su case y uno adicional) cuando la primera jugada sea dos o tres y en cambio dejará solamente su case cuando en la primera jugada se observe un cuatro o cinco, cuál será la utilidad promedio esperada por juego.
4. Si en este momento el jugador cuenta con tres fichas, que probabilidad existe de que tenga que comprar después de sus  próximas dos jugadas.

3.- La demanda diaria de un producto líder de la empresa tiene un comportamiento Poisson con media de 1 unidad. Por política de la empresa, al final de cada día se revisan las existencias de este producto y si la existencia es cero, se realiza un pedido por cuatro unidades. El comportamiento del proveedor es incierto pero, se sabe que la probabilidad de que la entrega sea inmediata es del 50%, la probabilidad de que se demore un día es del 30% y la probabilidad de que se demore dos días es del 20%. Si en algún día no se tiene cantidad suficiente para satisfacer la demanda, la venta se pierde, el cliente compra el producto a nuestra competencia. Si hay pedidos pendientes de entrega, la empresa no realiza nuevos pedidos.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día cualquiera se presenten faltantes?
2. ¿Cuál es el número promedio de unidades perdidas en ventas?
3. ¿Cuál será el número medio de unidades vendidas?
4. Si hoy es lunes y se tienen en existencia 2 unidades, ¿Cuál es la probabilidad de que el día jueves se presenten faltantes?
5. ¿En promedio cada cuanto se hace un pedido?

4.- Almacenes Sergo vende dentro de su línea de productos, televisores de 60” para los cuales debe establecer una política de inventario. La demanda es variable y se ha determinado estadísticamente que la probabilidad de que durante una semana se demanden cero unidades es del 95 %, y que se demande una unidad es del 5%.

La política que se ha establecido para la administración de este producto en el inventario. Es que si en el transcurso de la semana se ha vendido el TV, al final de la semana se realiza un pedido por 1 unidad. El periodo de entrega por parte del proveedor está determinado en 4 semanas (Fijo)

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