TALLER DE CADENAS DE MARKOV

TALLER DE CADENAS DE MARKOV

1. El primero de enero (de este año), las panaderías Klosman controlaban el 40% de su mercado local, mientras que las otras dos panaderías, A y B, tenían el 40 y el 20%, respectivamente, del mercado. Basándose de un estudio de una empresa de investigación de mercados, se compilaron los siguientes datos: la panadería Klosman retiene el 90% de sus clientes, y gana el 5% de los clientes de A y el 10% de los clientes de B. La panadería A retiene el 85% y gana el 5% de los clientes de Klosman y el 7% de los de B. La panadería B retiene el 83% y gana el 5% de sus clientes de Klosman y el 10% de los de A.

1. La matriz de probabilidades de transición.
2. Dibuje el diagrama de estados.
3. ¿Cuál será la participación de cada empresa el 1º de enero del siguiente año?
4. ¿Cuál será la situación de cada empresa en el punto de equilibrio?
5. ¿Cuántos periodos tendrá que transcurrir para pasar de la panadería A y B  a la de Klosman?

1. Cada año la Compañía Financiera Nacional invierte en dos tipos de programas que ofrece la Bolas de Valores: inversiones con riesgo (A), e inversiones conservadores (B). Al finalizar el año, la Compañía Financiera Nacional liquida sus inversiones, retiro sus ganancias y vuelve a reinvertir en dichos programas de las Bolsas. La Bolsa mide su movimiento financiero en puntos bursátiles, en los últimos meses, estos punto han estado oscilando alrededor de 250 con las siguiente probabilidades de transición.

Hallar:

1. Dibuje el diagrama de estados.
2. Si los puntos bursátiles estuvieran en 300, ¿Cuál serian las situaciones hasta el tercer mes?
3. ¿Cuáles serian las probabilidades para que los puntos se encuentren en estado estable?
4. ¿Cuántos periodos tendrá que transcurrir para pasar de 200 y 300 puntos bursátiles a 250 puntos?

1. Es señor Antonio está planeando la posibilidad de vender su huerta de naranjas, la cual consta de 10 ha. Se considera por experiencia de años pasados que la cosecha puede ser excelente, buena, regular o mala, como la cantidad de frutos tiende a ser alternante, es decir, luego de un año bueno sigue por lo general uno malo y viceversa, cuando se ha tenido una producción excelente el siguiente año la probabilidad de repetir es de solo 10%, 20% de lograr una cosecha buena, 30% de que sea regular y 40% de que sea mala; si al producción ha sido buena, entonces el año siguiente las probabilidades son de 23% que se repita, 17% de que sea excelente, 32% que sea regular y el resto que sea mala. Si la cosecha ha sido regular, entonces la probabilidad de cada opción es la misma, es decir 25%, si la producción ha sido mala, para el año siguiente las posibilidades son: 33% que sea excelente, 38% que sea buena y 29% que sea regular. El costo anual promedio por hectárea se estima en $6000 y los ingresos para cada opción de producción son:

Calcular:

1. La matriz de probabilidades de transición.
2. Dibuje el diagrama de estados.
3. Si el último año fue regular, ¿Cuánta será la ganancia probable para el año siguiente?
4. ¿Cuál será la situación para un futuro lejano?
5. ¿Cuántos periodos tendrá que transcurrir para pasar de una cosecha determinada hasta una excelente?

1. Las compañías Secretarias al Instante ofrecen los servicios de recursos humanos para eventos como conferencias, seminarios, congresos y otros similares. La empresa cuenta con capacitación continua para sus trabajadoras, razón por la cual es frecuente que se les examinen en su aptitud para el trabajo, por ello también se tiene un escalafón de los niveles de aptitud, que van desde el I, que es el más bajo, hasta el IV, que es el de mayor capacidad. De estadísticas de años anteriores se tiene la siguiente información: de las Secretarias del nivel I 20% permanecen en este nivel, el 43% pasan al II, el 20% pasan al III  y el 17% lo hacen hasta el nivel IV; por su parte para el nivel II, 25% ahí se quedan , 7% se atrasan al I, 43% van al III y el 25% brincan hasta el IV; de las que se hallan en el III nivel, 3% van al segundo, 52% pertenecen y el resto van al IV; por último, de los niveles IV, permanecen ahí 82% y el resto bajan al III. Los cambios de categoría se dan anualmente.

Obtener:

1. La matriz de probabilidades de transición.
2. Dibuje el diagrama de estados.
3. Para una secretaria que se halle en el nivel II, ¿Qué esperará para los dos próximos años?
4. ¿Cuáles serán las probabilidades a largo plazo?
5. ¿Cuántos periodos tomará en promedio llegar al nivel IV partiendo de los otros tres?

1. Suponga que toda la industria de bebidas de cola produce sólo dos. Dado que una persona la última vez compro cola 1, hay 90% de probabilidad de que su siguiente compra sea cola 1. Dado que la última compra de una persona fue cola 2, hay un 80% de probabilidades de que su siguiente compra sea cola 2.

1. Si una persona en la actualidad es comprador de cola 2. ¿Cuál es la probabilidad de que compre cola 1 dos veces a partir de ahora?
2. Si una persona en la actualidad es comprador de la cola 1, ¿Cuál es la probabilidad de que compre cola 1 tres ocasiones a partir de ahora?

1. Para la siguiente matriz:

[pic 1]

1. Encontrar las probabilidades de estado estable.
2. Dibuje el diagrama de estados
3. Encuentre las probabilidades para el cuarto periodo.

1. De la siguiente matriz de tres estados:

[pic 2]

1. Dibuje el diagrama de estados
2. Encuentre las probabilidades de estado estable.
3. Encuentre la matriz de tiempos esperados de un estado a otros.

1. Modelo de enfermedad. Este modelo se puede representar por 4 estados: E1 donde las personas no tienen enfermedad, E2 donde las personas tienen la enfermedad, E3 estado muerte como consecuencia de la enfermedad y E4 estado muerte por otras causas Supongamos la siguiente matriz de transición:

Hallar:

1. Diagrama de transición
2. Matriz fundamental
3. ¿Cuánto tiempo promedio tarda una persona que no tiene la enfermada a morir por otras causas o por causa de la enfermedad?
4. Si se tiene una población de 2.000 personas, ¿Cuántas personas sanas se esperan que mueran por causa de la enfermedad?

1. Una compañía maneja cajas de plástico en las que embarca las frutas que trabaja en la temporada de cosecha. Cada año, después de esta época se revisan las cajas y en general de las que están en buen estado 8% están deterioradas y 2% inservible, por lo que salen de circulación para ser revisadas y reparadas; del total de las deterioradas, 67% en promedio son reparadas y pueden volver hacer utilizadas, mientras que 33% están inservibles.

Obtener:

1. La matriz de transición
2. Si se inicia en una caja en buen estado, ¿Cuál será la situación después de una y de dos temporadas?
3. ¿Cuál será el estado de las cajas a largo plazo?
4. ¿Cuál será el tiempo promedio para que se llegue de una caja buena o deteriorada a una inservible?
5. ¿Cuál será la matriz fundamental?

1. Una clínica especializada para enfermos de SIDA está haciendo un estudio de sus estadísticas de enfermos y ha encontrado lo siguiente: del total de personas que se hacen un examen para ver si se han contagiado con el virus, 8% resultan positivos y el resto negativos; los resultados positivos pasan a observación, para cuidar el desarrollo del virus, de ellos 20% resultan sanos y sin ningún problema, solo que deberán someterse a nuevos exámenes posteriores, 40% permanecen en observación, 28% pasan a ser hospitalizados y 12% van a terapia intensiva; de los que son hospitalizados 6% logran salir de la clínica totalmente recuperados, 20% pasan a la etapa de observación, 23% siguen hospitalizados, 32% pasan a terapia intensiva y 19% fallecen; por último, de los que llegan a terapia intensiva, 15% pasan de nuevo a observación, 32% a hospitalización, 26% siguen en terapia intensiva y el resto fallecen.
   

Determinar:

1. La matriz de transición
2. Si se parte de un paciente que se someta a examen por primera vez, ¿Cuál será la situación después de uno, dos y tres periodos?
3. ¿Cuál será la matriz fundamental?
4. ¿Cuál serán los tiempos para llegar de una etapa cualquiera hasta la de sanos?
5. ¿Cuáles serán los tiempos para llegar de una etapa cualquiera hasta la muerte?

1. El banco de la zona media está analizando su cartera de clientes, ya que últimamente ha tenido muchos problemas de cartera vencida. Dispone de la siguiente información: de los que no tienen créditos el 51% solicitan crédito y 49% no lo hacen; de quienes solicitan un crédito, 3% pagan sus obligaciones puntualmente (no crédito), 69% sigue con saldo (crédito) y el resto pasan a cartera vencida; de los que han llegado a cartera vencida, 18% logran pagar todo (no crédito), 21% pasan a ser clientes con saldo normal (crédito), 35% siguen en cartera vencida, y el resto pasan a ser considerados como incobrables, situación que maneja el departamento legal.

Estimar lo siguiente:

1. La matriz de transición
2. De los clientes que solicitan por primera vez un crédito, ¿Cómo estarán después de uno, dos y tres periodos?
3. ¿Cuáles serán los tiempos promedios para pasar de clientes con saldo (crédito) o de cartera vencida hasta la categoría de incobrables?

1. La compañía distribuidora de pan exquisito cuenta con una flotilla de 38 vehículos para hacer llegar sus productos a los detallistas, que por lo general son pequeñas tiendas. Cada fin de mes se hace una revisión mecánica de cada unidad; de registros anteriores se sabe que de los vehículos que se someten a revisión, 78% se halla en buenas condiciones, 15% deben someterse a una reparación menor y 7% a reparación mayor, que es el arreglo general del motor; de los vehículos que llegan a reparación menor, 65% quedan listos para dar servicio de nuevo, 18% siguen en reparación menor y 17% van hasta reparación mayor; por último de las que llegan arreglo mayor, 38% quedan reparados, 40% pasan luego de reparación menor, 7% siguen en reparación mayor y 15% deberán ser remplazados.

Calcule:

1. La matriz de transición
2. ¿Cuál será la situación de 38 vehículos después de uno, dos y tres meses?
3. ¿Cuál será la matriz fundamental?
4. ¿Cuáles serán los tiempos para llegar de un estado dado hasta el de remplazo?

1. En el mercado de frutas frescas de Canadá compiten cuatro marcas: Pulsar, Canadian Fruits, Excellence y Good Fruits, las que actualmente tiene las siguientes participaciones del mercado.

Se ha encuestado a determinar número de clientes para saber acerca de su lealtad a las marcas y sus posibilidades de cambio, cuya información se presenta en la siguiente tabla:

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