CADENAS DE MARKOV Y TEORÍA DE COLAS

PARCIAL INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II

CADENAS DE MARKOV Y TEORÍA DE COLAS 10 de octubre 2020

1.(50%) En 1940 un escritor francés tenía a su disposición tres máquinas de escribir debido a que estás se dañaban constantemente, él utilizaba solo una maquina diaria para relatar sus historias. Si una de sus máquinas de escribir tenía problemas al finalizar el día, esta debía ser reemplazada por otra al día siguiente, siempre y cuando esté funcionando perfectamente. Uno de estos dispositivos sin problemas al inicio de un día tiene una probabilidad de 0,2 de tener fallas al final del día; cuando esto ocurre, hay un técnico que inicia un proceso de reparación de la máquina de escribir al siguiente día, se debe tener en cuenta que solo hay un técnico y este repara una maquina a la vez y el tiempo que tarda en arreglar cada una es de dos días completos. Adicional a esto, se debe tener en cuenta que el 25% de las veces las máquinas de escribir no se arreglan con el mantenimiento del técnico y deben volver a iniciar la reparación de dos días.

1. (25%) Defina claramente cada uno de los estados y construya la matriz de transición de un paso. Plantee las ecuaciones de estado estable
2. (10%) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya ninguna máquina de escribir disponible para el escritor? Plantee (5%) y responda numéricamente (5%).
3. (15%) Si al técnico que atiende a las máquinas de escribir se le paga $400.000 por cada máquina que ha sido atendida y queda buena para la presentación y se le descuentan $70.000 por maquina cuyo tratamiento haya sido ineficiente, encuentre el salario promedio diario que se le paga al técnico.

2.(50%) Millave es un profesor de Karate quiere que su equipo sea el mejor de toda la ciudad, pero lastimosamente solo cuenta con un estudiante llamado Daniel con las capacidades para ser un excelente karateka. Decide intentar con una técnica de entrenamiento que vio directamente en Japón, que consiste en separar el grupo en novatos y avanzados. Por el conocimiento que tiene Millave de sus estudiantes sabe que el 70% son novatos y el resto avanzados. Después de separarlos les indica que se van a enfrentar a Daniel el mejor estudiante, los novatos solo van a tener un combate contra él y los expertos tendrán la posibilidad de participar en dos combates. En el primer combate Daniel puede enfrentarse a 4 estudiantes por hora, mientras que en el segundo 3 por hora ambos combates con distribución Poisson. Los estudiantes no están obligados a asistir al entrenamiento, pero el profesor sabe que no se resistirán a enfrentar a su compañero y van a llegar según una distribución exponencial con media de 7,5 minutos. Daniel sabe que debe tener mejor rendimiento contra los estudiantes avanzados y efectivamente lo hace y estos renuncian al combate en cualquier momento, según una distribución exponencial con una tasa de 0.4 estudiantes/hora. Parte del entrenamiento es que los estudiantes no pueden ver los combates por lo cual no hay lugar para esperar mientras los otros pelean.

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