Markov Y Teoria De Colas

CADENAS DE MARKOV Y

TEORIA DE COLAS, APLICADA A LINEAS DE ESPERA EN COPPEL.

PROCESO DE MARKOV.

Se conoce como cadena de Márkov a un tipo especial de proceso estocástico discreto en el que la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediatamente anterior. En efecto, las cadenas de este tipo tienen memoria. "Recuerdan" el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Márkov de las series de eventos independientes, como tirar una moneda al aire o un dado. Estos modelos muestran una estructura de dependencia simple, pero muy útil en muchas aplicaciones.

PROCESOS ESTOCÁSTICOS Y CADENAS DE MARKOV.

Los procesos estocásticos constituyen un área de gran importancia dentro de la metodología estadística, siendo la herramienta fundamental para el análisis de fenómenos aleatorios dinámicos. Es decir, para el estudio de variables que fluctúan aleatoriamente en el tiempo. Sus campos de aplicación abarcan desde la predicción, (en áreas como la economía, la climatología, etc.), al control estadístico de procesos (de gran importancia en la industria) y a la optimización de sistemas aleatorios dinámicos. El estudio de problemas de garantía de funcionamiento y prestaciones de sistemas informáticos requiere unas herramientas analíticas muy potentes. Muchas de estas herramientas tienen sus fundamentos, precisamente, en la teoría de procesos estocásticos y más concretamente en los procesos y cadenas de Markov. Un proceso estocástico es una familia de variables aleatorias {X(t), t ≥ T}, definidas en un espacio probabilístico, indexadas por el parámetro t, donde t varía dentro de un conjunto de índices T.

Los valores que toma la variable aleatoria X(t) se llaman estados, y el conjunto de todos los posibles valores forman el espacio de estados, S, del proceso. Si el espacio de estados de un proceso estocástico es discreto, entonces se llama proceso de estado discreto o cadena. En este caso el espacio de estados suele ser el conjunto de los números naturales N = {0, 1, 2,…}, o un subconjunto de él. Alternativamente, si el espacio de estados es continuo, entonces se tiene un proceso de estado continuo. Del mismo modo, si el conjunto de índices t es discreto, entonces se tiene un proceso de parámetro discreto; en caso contrario se tiene un proceso de parámetro continuo, donde normalmente T = [0, ∞). Los procesos estocásticos con espacio de estados discreto y parámetro continuo son los que se usan más frecuentemente en los modelos de prestaciones y de tolerancia a fallos. Un proceso de Markov es un proceso estocástico cuyo comportamiento dinámico es tal que las distribuciones de probabilidad para su desarrollo futuro dependen sólo del estado actual y no de cómo el proceso llegó a ese estado. Es decir, para t0 < t1 < t2 < … < tn < t, con t y tr ≥ 0 (r = 0, 1, …, n), su función de distribución de probabilidad condicional satisface la siguiente relación, conocida como la propiedad de Markov:

Si se considera que el espacio de estados, S, es discreto (finito o contablemente infinito), entonces el proceso de Markov se conoce como cadena de Markov. Si además se considera que el espacio paramétrico, t, es continuo, entonces se tiene una cadena de Markov de parámetro continuo (CMTC). Esto significa que las transiciones desde un estado dado a otro tienen lugar en cualquier instante de tiempo.

TEORIA DE COLAS.

En ciencias de la computación, y más específicamente en investigación de operaciones, la teoría de colas es el estudio matemático de las líneas de espera o colas dentro de una red de comunicaciones. Su objetivo principal es el análisis de varios procesos, tales como la llegada de los datos al final de la cola, la espera en la cola, entre otros.

La teoría de colas generalmente es considerada una rama de investigación operativa porque sus resultados a menudo son aplicables en una amplia variedad de situaciones como negocios, comercio, industria, ingenierías, transporte y telecomunicaciones.

En el contexto de la informática y de las nuevas tecnologías, las situaciones de espera dentro de una red son más frecuentes. Así, por ejemplo, los procesos enviados a un servidor para su ejecución forman colas de espera mientras no son atendidos; la información solicitada, a través de Internet, a un servidor Web puede recibirse con demora debido a la congestión en la red; también se puede recibir la señal de línea de la que depende nuestro teléfono móvil ocupada si la central está colapsada en ese momento, etc.

Otros campos de utilización son la logística de los procesos industriales de producción, ingeniería de redes y servicios, ingeniería de sistemas informáticos, y elaboración de proyectos sustentables.

CARACTERÍSTICAS DE UN MODELO DE COLAS.

Se puede imaginar un grupo de estudiantes de informática esperando en la sala de terminales del centro de cálculo. Existe un número determinado (y limitado) de terminales a disposición de los alumnos. Si cuando llega un estudiante todos los terminales están ocupados, éste pasa a esperar en la cola. En términos de teoría de colas, los estudiantes suelen llamarse clientes1.Para abordar el estudio de la formación de colas de espera, se utilizará un modelo abstracto que se denominará estación de servicio. La estación de servicio está compuesta por un servidor o conjunto de servidores que representan al recurso y una cola de espera, que en cada momento

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