TEORIA DE COLAS

TEORIA DE COLAS

MODELO M/G/1

ESTUDIANTES:

LAURA BOCANEGRA SIMANCA

ESTEFANIA ESPINOSA ESPITIA

CIELO GENES DAGUER

DOCENTE:

ING. LUIS ALFONSO GARZON AGUIRRE

INVESTIGACION DE OPERACIONES II

UNIVERSIDAD DE CORDOBA

FACULTAD DE INGENIERIAS

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL

MONTERIA-CORDOBA

2013

1. Introducción

Todos hemos experimentado en alguna ocasión la sensación de estar perdiendo el tiempo al esperar en una cola. El fenómeno de las colas nos parece natural: esperamos en el coche al estar en un trancón, o un semáforo mal regulado, o en un peaje; esperamos en el teléfono a que nos atienda un operador y en la cola de un supermercado para pagar.

Generalmente como clientes no queremos esperar, los gestores de los citados servicios no quieren que esperemos.... ¿Por qué hay que esperar? La respuesta es casi siempre simple, en algún momento la capacidad de servicio ha sido (o es) menor que la capacidad demandada. Esta limitación se puede eliminar invirtiendo en elementos que aumenten la capacidad. En estos casos la pregunta es: ¿Compensa invertir? La teoría de colas intenta responder a estas preguntas utilizando métodos matemáticos analíticos.

En la teoría de colas existen muchos modelos, los cuales son aplicables a la vida real, para nosotros es de interés conocer la funcionalidad, características y comportamiento del modelo M/G/1 en donde sus siglas describen que los tiempos entre llegadas siguen una distribución exponencial pero no pone restricciones a la distribución de los tiempos de servicio, mientras que el número de servidores está restringido exactamente a 1.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Conocer, identificar y analizar la teoría de colas en particular el modelo M/G/1,asi como sus características, en qué consiste, y cómo se aplica en los diferentes aspectos la vida cotidiana.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Identificar las características del modelo de teoría de cola M/G/1.

Realizar una aplicación del modelo M/G/1.

JUSTIFICACION

El problema de colas lo vemos evidenciado prácticamente en todas las organizaciones y en nuestro diario vivir, en cosas tan sencillas como ir a urgencias, pagar nuestros servicios, al hacer el mercado, ir a una cita médica, entre otros. La principal razón de este fenómeno, es la limitación en los recursos disponibles, para la atención de todos los clientes que buscan ser servidos por la organización, las colas ocasionan problemas a veces muy serios. Por ejemplo, en un hospital, la llegada de un paciente grave a la sala de emergencias, que no puede ser atendido por escasez de personal, puede ocasionarle la muerte; La extensión en demasía y permanente de la cola de un banco, puede causar el retiro de fondos de un número importante de clientes; la acumulación de equipos en un taller de reparaciones, puede ocasionar grandes pérdidas por su inutilidad o por la falta de espacio para almacenarlos.

MARCO TEORICO

La teoría de las colas es el estudio matemático de las colas o líneas de espera. La formación de colas es, por supuesto, un fenómeno común que ocurre siempre que la demanda efectiva de un servicio excede a la oferta efectiva.

Con frecuencia, las empresas deben tomar decisiones respecto al caudal de servicios que debe estar preparada para ofrecer. Sin embargo, muchas veces es imposible predecir con exactitud cuándo llegarán los clientes que demandan el servicio y/o cuanto tiempo será necesario para dar ese servicio.

La teoría de las colas en si no resuelve directamente el problema, pero contribuye con la información vital que se requiere para tomar las decisiones concernientes prediciendo algunas características sobre la línea de espera: probabilidad de que se formen, el tiempo de espera promedio.

A continuación se presentara la estructura básica de la teoría de colas.

Población potencia: es el tamaño del número de clientes que pueden requerir servicios en un determinado momento.

Tiempo entre llegadas: tiempo que transcurre entre dos llegadas consecutivas.

Cola: donde lo clientes esperan antes de ser servidos.

Disciplina de la cola: se refiere al orden en que sus miembros seleccionan para recibir el servicio. Por ejemplo primero en entrar- primero en salir, aleatorio, de acuerdo con algún procedimiento o prioridad.

Tiempo de servicio: tiempo que transcurre desde el inicio del servicio para un cliente hasta su terminación en una instalación.

Tipo de distribución del servicio: Exponencial, Degenerada (tiempo de servicio constante) y Erlang(Gama).

Terminología y notación de la teoría de colas.

Estado del sistema: número de clientes en el sistema.

Longitud de la cola: número de clientes que esperan el servicio. Esto va a ser igual al Estado del sistema- número de clientes a quienes se está sirviendo.

N(t)= número de clientes en el sistema de colas en el tiempo.

T (t≥0)

Pn(t)= probabilidad de que exactamente n clientes estén en el sistema en el tiempo t, dado el numero en el tiempo.

S= número de servidores (canales de servicio en paralelo) en el sistema de colas.

Λn= Tasa media de llegadas (numero esperado de llegadas por unidad de tiempo) de clientes en el sistema.

µn= Tasa media de servicio para todo el sistema (numero esperado de clientes que completen el servicio por unidad de tiempo) cuando hay n clientes en el sistema.

Cuando Λn es contante para toda n entonces se obtiene Λ

Cuando la tasa media de servicio por servidor ocupado es constante para toda n≥1, entonces la tasa media será µ.

1/Λ son los tiempos de llegadas esperados.

1/µ son los tiempos de servicios esperados.

Factor de utilización para la instalación del servicio: dada la tasa media de llegadas  y la tasa media de servicio , se define el factor de utilización del sistema .

. Estado estable: cuando ha pasado suficiente tiempo,

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