Teoria De Colas

TRABAJO FINAL

TEORIA DE COLAS

ANDRES FELIPE HINCAPIE SALDARRIAGA

BORIS MUÑOZ TRUJILLO

ALEXANDER GAMBOA

9 A NOCTURNO

TEMA 7.

DOCENTE :

LUIS ALBERTO RINCÓN A.

UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI

FACULTAD DE INGENIERIAS

INGENIERIA DE SISTEMAS

SANTIAGO DE CALI

JUNIO DE 2006

Introducción

La simulación es una técnica numérica que permite conducir experimentos en un computador, éstos son modelos que representan un sistema real y que describen el comportamiento económico de todo el sistema o de uno de sus componentes, en un periodo determinado de tiempo. Existen otras técnicas más exactas que permiten modelar un sistema en términos de modelos matemáticos y lógicos, pero muchas veces no son adecuados por restricciones, monetarias, técnicas y de tiempo.

Existe una gran cantidad de áreas donde la técnica de simulación puede ser aplicada.

En nuestro caso la Simulación de un sistema de colas; con esta técnica de simulación estudiar y analizar sistemas de colas cuya representación matemática sería demasiado complicada de analizar. Ejemplos de estos sistemas serían aquellos donde es posible la llegada al sistema en grupo, la salida de la cola del sistema, el rehusar entrar al sistema cuando la cola es excesivamente grande, etc.

OBJETIVOS

 Aprender a analizar un problema de la vida real y solucionarlo de forma sistemática.

 Conocer y manejar algunos lenguajes de simulación

 Estudiar y aplicar los conocimientos adquiridos durante el semestre.

 Conocer y practicar el manejo de un simulador y todas las herramientas que éstos ofrecen en muchos campos.

 Como usar el manejo de los números aleatorios en la Criptografía.

 En que consiste las pruebas estadísticas de los números aleatorios.

 Como se hace estadísticamente el análisis o validación de los resultados de la simulación.

 Conocer en que consiste la prueba de promedios, Secuencia y serie.

PARTE TEORICA

1. Como se utilizan los números aleatorios en la criptografía moderna?

¿ Qué son los números aleatorios?

Las sucesiones de números o bits aleatorias son sucesiones de números o bits seleccionados al azar de forma uniforme, es decir, todo número o bit tiene la misma probabilidad de ser escogido. Formalmente se requiere que sean estadísticamente independientes. El ejemplo clásico más utilizado para generarlos es el del lanzamiento repetitivo de una moneda ideal no trucada. Identificando 0 con cara y 1 con cruz, obtenemos una sucesión de bits aleatoria. Es indiferente hablar de números o de bits aleatorios, ya que agrupando bits obtenemos números y seleccionando determinados bits de los números obtenemos sucesiones de bits.

Existen otros dispositivos físicos de los que se supone que generan números aleatorios. Algunos de los que se consideran son la medida del ruido térmico de un diodo semiconductor o de una resistencia, o bien la medida de la inestabilidad en frecuencia de un oscilador libre.

¿ Para qué sirven ?

En la vida cotidiana se utilizan números aleatorios en situaciones tan dispares como pueden ser los juegos de azar o en el diseño de la caída de los copos de nieve en una animación por ordenador. El mundo tecnológico no está libre de su utilización y por ejemplo se utilizan en tests para localización de errores en chips. En la transmisión de datos desde un satélite también se utilizan números aleatorios. Su utilización en las finanzas es otra de las muchas aplicaciones.

En general cuando se requiere una impredecibilidad en unos determinados datos, se utilizan números aleatorios. Aquí es donde entra en juego la criptografía. Así en la telefonía móvil digital GSM se utilizan para la asignación de una clave aleatoria que sirve para autenticar al usuario o por ejemplo también se utilizan para dar cierta seguridad a la asignación inicial de números secretos a las tarjetas de crédito. Para muchos sistemas criptográficos, como pueden ser DES, RSA, DSA, la utilización de números aleatorios es vital para su seguridad.

En el campo de la Matemática Aplicada también se utilizan en ciertos procesos de Análisis Numérico, o en cualquier algoritmo que precise una elección aleatoria de un dato. Así, destaca el Método de Montecarlo con el que, por ejemplo se puede calcular una aproximación del número PI sólo lanzando aleatoriamente tiros sobre una diana inscrita en un cuadrado.

Este método se basa en el hecho que el área del círculo dividida por el área del cuadrado es PI/4 y a la vez coincide con el número de tiros acertados dividido entre el número de tiros lanzados (cuando el número de tiros es suficientemente grande). En este ejemplo después de lanzar 44 tiros aleatorios, se han obtenido 35 dentro de la diana que nos proporcionan una aproximación de PI/4 = 0,7954 (el valor exacto es PI/4 = 0,785398...). Con este mismo método se pueden calcular todo tipo de integrales definidas de forma aproximada. El Método de Montecarlo se utiliza en muchas simulaciones, como por ejemplo, en el estudio del paso de neutrones por una placa.

¿ Qué son los números pseudoaleatorios?

Son unos números generados por medio de una función (determinista, no aleatoria) y que aparentan ser aleatorios. Estos números pseudoaleatorios se generan a partir de un valor inicial aplicando iterativamente la función. La sucesión de números pseudoaleatorios es sometida a diversos tests para medir hasta qué punto se asemeja a una sucesión aleatoria.

¿ Por qué hay que recurrir a los números pseudoaleatorios?

Fundamentalmente porque las sucesiones de números pseudoaleatorios son más rápidas de generar que las de números aleatorios.

Los dos principales inconvenientes de las sucesiones de números pseudoaleatorios es que a partir de un mismo valor inicial se genera la misma sucesión y que, en general, la sucesión es periódica. Estos inconvenientes se solucionan escogiendo generadores con periodos largos. De todas maneras, en muchas aplicaciones son útiles estos defectos, ya que nos irá bien que la sucesión parezca aleatoria, pero a la vez conozcamos que los números se repiten periódicamente y cuál es la longitud del periodo. También

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