Teoria De Colas

N T R O D U C C I Ó N

Las líneas de espera se utilizan en la vida cotidiana. Todo hemos esperado alguna vez en colas o filas para comprar un boleto, hacer un depósito en el banco, pagar la luz, hacer un trámite, etc.

Tener que esperar en una cola es una gran molestia personal. Por ejemplo al realizar las compras los mexicanos en ocasiones tenemos que hacer grandes y largas colas para poder obtener nuestros productos básicos. Si este tiempo se usara de manera productiva se podría usar ese tiempo perdido en colas para realizar algunas otras actividades.

Existe una “Teoría de Colas” que es el estudio de la espera en las diferentes formas. Se usan distintos modelos de colas o líneas de espera para representar los tipos de operaciones que surgen en la vida diaria o la práctica.

Por lo cual, estos modelos de líneas (modelos Poisson) son muy útiles para determinar cómo manejar un sistema de colas de la manera más eficaz. Para operar un sistema implica costos excesivos y más si no se cuenta con suficiente capacidad de servicio la espera aumenta en la cola. Estos modelos permiten dar un punto importante de control adecuado entre cantidad de espera y costo de servicio.

Por lo cual en este trabajo documental se muestran las definiciones principales de las Líneas de espera o colas, los tipos, los modelos de Poisson y algunos ejemplos y modelos de este, todo eso con la intención de conocer más a fondo el tema que lo llevamos a la práctica diariamente.

1.1 Definición de líneas de

espera

*Origen principal:

El origen de la Teoría de Colas o Líneas de Espera se remonta a los estudios realizados en 1909 por Agner Krarup Erlang (Dinamarca, 1878 - 1929), para analizar la congestión en el sistema telefónico de Copenhague.

Sus investigaciones acabaron en una nueva teoría llamada teoría de colas o de líneas de espera. Esta teoría es ahora una herramienta de valor en negocios debido a que muchos de sus problemas pueden caracterizarse, como problemas de congestión llegada - partida.

La Teoría de Colas requiere de un estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Estas se presentan cuando “clientes” llegan a un “lugar” demandando un servicio al “servidor”, el cual tiene cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma en la “línea de espera”.

*Definición (1):

Una Cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares o de sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costes del sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado. Esta información, junto con los costos pertinentes, se usa, entonces, para determinar la capacidad de servicio apropiada.

Nota: La teoría de las colas en si no resuelve directamente el problema, pero contribuye con la información vital que se requiere para tomar las decisiones concernientes prediciendo algunas

características sobre la línea de espera: probabilidad de que se formen, el tiempo de espera promedio.

*Ejemplos de sistemas de colas

Situación | Llegadas | Cola | Mecanismo de Servicio |

Aeropuerto | Aviones | Aviones en carreteo | Pista |

Depto de bomberos | Alarmas de incendio | Incendios | Depto. De Bomberos. |

Compañía telefónica | Números marcados | Llamadas | Conmutador |

Lavado de carros | Autos | Autos sucios | Mecanismo de lavado |

La corte | Casos | Casos atrasados | Juez |

Oficina de correos | Cartas | Buzón | Empleados por correos |

Crucero | Autos | Autos en línea | Crucero |

Fábrica | Subensamble | Inventario en proceso | Estación de trabajo. |

Hospital | Pacientes | Personas enfermas | Hospital |

1.2 Tipos de línea de espera

*Modelo Básico

Un sistema de colas puede dividirse en dos componentes principales:

La cola

La instalación del servicio

Los clientes o llegadas vienen en forma individual para recibir el servicio

* Si cuando el cliente llega no hay nadie en la cola, pasa de una vez a recibir el servicio

* Si no, se une a la cola

* Es importante señalar que la cola no incluye a quien está recibiendo el servicio

Existen 4 modelos básicos de sistemas de colas o líneas

ssg

Una línea, un servidor

Una línea, un servidor

Una línea, múltiples servidores

Una línea, múltiples servidores

Varias líneas, múltiples servidores

Varias líneas, múltiples servidores

Una línea

servidores secuenciales

Una línea, servidores secuenciales

1.3 Terminología y Notación

Estos son algunos conceptos que se utilizan en los modelos de líneas de espera:

DISCIPLINA DE SERVICIO: La disciplina de servicio se refiere al orden en el que se seleccionan losclientes de la cola para recibir el servicio. Por ejemplo, puede ser:

PEPS (Primero en Entrar Primero en Salir, también conocida como FIFO: first in firstout) primero enentrar, primero en salir, según la cual se atiende primero al cliente que haya llegado de primero.

UEPS (Ultimo en Entrar Primero en Salir, también conocida como LIFO: last in firstout) también seconoce como pila, consiste en atender primero al cliente que ha llegado de último.

SOA (Servicio en Orden Aleatorio, también se conoce como SIRO o RSS: randomselection of service) que selecciona los clientes de manera aleatoria, de acuerdo a algún procedimiento de prioridad o a algún otro orden.

PRIORIDAD en el servicio: Los clientes se atienden de primero de acuerdo a alguna prioridad especificada. Si se forma alguna cola con prioridad, seguirá alguna disciplina de servicio

Procesamiento equilibrado o igualitario, también llamado ProcessorSharing: Sirve a todos losclientes por igual. La capacidad del sistema se comparte entre los clientes y todos experimentan el mismo retraso.

No se permite el faltante. Suposiciones:

1. La demanda tiene que ser constante.

2. Los costos son constantes (no se permite descuento en adquisiciones voluminosas).

3. Los

proveedores entregaran con puntualidad los pedidos en el periodo comprendido.

4. El lote mínimo es igual

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