Teoria De Colas

TEORIA DE COLAS

SISTEMA DE COLAS

PRESENTACION DE MODELO DE COLAS

El sistema de colas consiste esencialmente de tres componentes principales: (1) la poblacion fuente y la forma como los clientes llegan al sistema, (2) el sistema de servicio y (3) la condicion en que los clientes que salen del sistema (¿vuelven o no la fuente de `poblacion?).

La Teoría de Cola no es una técnica de optimización, sino una herramienta que utiliza fórmulas analíticas (limitadas por suposiciones matemáticas. No se asemejan a una situación real, pero da una primer aproximación a un problema y a bajo costo), que brindan información sobre el comportamiento de líneas de espera (estas se presentan cuando "clientes" llegan a un "lugar" demandando un servicio a un "servidor" el cual tiene una cierta capacidad de atención y no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar).

Proceso Básico de las Colas

El proceso básico supuesto por la mayor parte de los modelos de colas es el siguiente. Losclientes que requieren servicios, a través del tiempo, provienen de una fuente de entrada. Estos clientes arriban al sistema de servicios y se unen a una cola. En un determinado tiempo se selecciona un miembro de la cola, mediante alguna regla conocida como disciplina de servicio. Luego, se brinda el servicio requerido por el cliente en un mecanismo de servicio, después de lo cual el cliente sale del sistema de servicio.

Componentes del Proceso de Colas

1 – Fuente de Entrada

Una característica de la fuente de entrada es su tamaño. El tamaño es el número total de potenciales clientes que pueden requerir servicio en un determinado momento. Esta población a partir de la cual surgen las unidades que arriban se conocen como población o fuente de entrada. Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito (por lo cual se dice que la fuente de entrada es ilimitada o limitada).

Debe especificarse el patrón estadístico mediante el cual se generan los clientes a través del tiempo. La suposición normal es que se generan de acuerdo al proceso de Poisson. Este caso corresponde a aquel cuyas llegadas al sistema ocurren de manera aleatoria, pero con cierta taza media fija y sin importar cuantos clientes están ya allí (por lo que el tamaño de la fuente de entrada esinfinito). Una suposición equivalente es que, la distribución de probabilidad del tiempo que transcurre entre dos llegadas consecutivas es exponencial. Se hace referencia al tiempo que transcurre entre dos llegadas consecutivas como tiempo entre llegadas.

Población Finita

Es un grupo limitado de clientes que representa la fuente que usará un servicio y que en ocasiones forma una cola. En esta caso cuando un cliente deja su posición como miembro de la población de usuarios, se reduce en una unidad el tamaño del grupo de usuarios, lo cual reduce la probabilidad que un usuario requiera servicio. Por el contrario, si se brinda mantenimiento a un cliente y éste regresa al grupo de usuarios, aumenta la población y también la probabilidad de que un usuario requiera servicio.

(ejemplos: reparación de cosechadoras, las PC de un gabinete, etc.).

Población Infinita

Es aquella población que tiene el tamaño suficiente en comparación con el sistema de servicio, para que los cambios en el tamaño de la población, ocasionados por disminuciones o incremento a la población, no afectan de manera sustancial las probabilidades del sistema. (ejemplos: en un supermercado los clientes que hacen fila; la cola en un banco; en una estación de gasolina, etc.).

2 – Proceso de Llegada

Es la forma en que los clientes de la fuente de entrada llegan a solicitar un servicio. La característica más importante del proceso de llegada es el tiempo entre llegadas, que es la cantidad de tiempo entre dos llegadas sucesivas de clientes a un sistema de colas.

Se supone que el proceso de llegada no es afectado por el número de clientes presentes en el sistema. Existen casos en los que el proceso de llegada puede depender del número de clientes presentes en el sistema, como en el caso de una población pequeña.

Ejemplo: hay cuatro barcos en un astillero, si los cuatro están en reparación, entonces ningún barco se puede descomponer en el futuro cercano. Por otro lado, si los barcos están en el mar, en el futuro cercano hay una probabilidad relativamente alta de que alguno sufra una avería.

Otro caso en el que el proceso de llegada depende del número de clientes presentes en cola, se tiene cuando la rapidez con la que llegan los clientes a la instalación disminuye si está demasiado concurrida. Por ejemplo: si un banco tiene mucha gente, cuando llega un cliente se puede ir.

3 – Cola

Una cola se caracteriza por el número de clientes que puede admitir. Las colas pueden serfinitas o infinitas; la suposición de una cola infinita es la estándar en la mayoría de los modelos, incluso las situaciones en las que de hecho existe una cota superior (relativamente grande) sobre el número permitido de clientes. Los sistemas de

colas en los que la cota superior es tan pequeña que se llegan a ella con cierta frecuencia, se suponen como cola finita.

Costos del Sistemas de Colas

Las llegadas son las unidades que entran en el sistema para recibir el servicio; estos elementos se unen primero a la cola; si no hay línea de espera se dice que la cola esta vacía.

Costo de Espera

Esperar significa desperdicio de algún recurso activo que bien se puede aprovechar en otra cosa y esta dado por:

Costo total de espera = Cw * L

Donde Cw = costo de espera por llegada y por unidad de tiempo, y L = a longitud promedio de la cola.

Sistema de Costo Mínimo

Aquí hay que tomar en cuenta (ver Figura 2), que para tasas bajas de servicio se experimenta largas colas y costos de espera muy altos. Conforme aumenta el servicio disminuyen los costos de espera, pero aumenta el costo de servicio y el costo total disminuye, sin embargo, finalmente se llega a un punto de disminución en el rendimiento. Por lo tanto, se debe encontrar el balance adecuado para que el costo total sea el mínimo.

4 – Selección a Partir de la Cola o Línea de Espera

Disciplina de Cola

La disciplina de la cola se refiere al orden en el que se seleccionan los clientes para recibir el servicio. Por ejemplo, el primero en entrar es el primero en

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