TEORIA DE COLAS

TEORÍA DE COLAS

1. DEFINICIÓN

Teoría de Colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Estas se presentan cuando "clientes" llegan a un "lugar" demandando un servicio a un "servidor" el cual tiene cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma en la línea de espera.

2. HISTORIA

El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner Krarup Erlang (Dinamarca, 1878 - 1929) en 1909 para analizar la congestión de tráfico telefónico con el objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios en el sistema telefónico de Copenhague. Sus investigaciones acabaron en una nueva teoría llamada teoría de colas o de líneas de espera. Esta teoría es ahora una herramienta de valor en negocios debido a que muchos de sus problemas pueden caracterizarse, como problemas de congestión llegada-partida.

3. CONCEPTOS BÁSICOS

Clientes: Término usado en un sistema de colas para referirse a:

• Gente esperando líneas telefónicas desocupadas.

• Máquinas que esperan ser reparadas.

• Aviones esperando aterrizar.

Instalaciones de Servicio: Este término se usa para referirse a:

• Líneas telefónicas.

• Talleres de reparación.

• Pistas de aeropuerto.

Llegadas: Es el número de clientes que llegan a las instalaciones de servicio.

Tasa de Servicio: Este término se usa para designar la capacidad de servicio, por ejemplo:

• Un sistema telefónico entre dos ciudades puede manejar 90 llamadas por minuto.

• Una instalación de reparación puede de media, reparar máquinas a razón una cada 8 horas.

• Una pista de aeropuerto en la que aterrizan dos aviones por minuto.

Número de servidores de servicio: Es la cantidad de servidores de que disponemos:

• Número de conmutadores telefónicos.

• Número de puestos de reparación.

• Número de pistas de aterrizaje de un aeropuerto.

El número de servidores no tiene porqué ser siempre en paralelo, es decir, puede que un sistema de colas tenga varias fases.

4. OBJETIVOS

Dada la función de costes anterior, los objetivos de la Teoría de Colas consisten en:

• Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste global del mismo.

• Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.

• Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.

Hay que prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la Cola: la “paciencia” de los clientes depende del tipo de servicio específico considerado y eso puede hacer que un cliente “abandone” el sistema.

5. CARACTERÍSTICAS

Seis son las características básicas que se deben utilizar para describir adecuadamente un sistema de colas:

a) Patrón de llegada de los clientes

b) Patrón de servicio de los servidores

c) Disciplina de cola

d) Capacidad del sistema

e) Número de canales de servicio

f) Número de etapas de servicio

Algunos autores incluyen una séptima característica que es la población de posibles clientes.

a. PATRÓN DE LLEGADA DE LOS CLIENTES

En situaciones de cola habituales, la llegada es estocástica, es decir la llegada depende de una cierta variable aleatoria, en este caso es necesario conocer la distribución probabilística entre dos llegadas de cliente sucesivas. Además habría que tener en cuenta si los clientes llegan independiente o simultáneamente. En este segundo caso (es decir, si llegan lotes) habría que definir la distribución probabilística de éstos.

También es posible que los clientes sean “impacientes”. Es decir, que lleguen a la cola y si es demasiado larga se vayan, o que tras esperar mucho rato en la cola decidan abandonar.

Por último es posible que el patrón de llegada varíe con el tiempo. Si se mantiene constante le llamamos estacionario, si por ejemplo varía con las horas del día es no-estacionario.

b. PATRONES DE SERVICIO DE LOS SERVIDORES

Los servidores pueden tener un tiempo de servicio variable, en cuyo caso hay que asociarle, para definirlo, una función de probabilidad. También pueden atender en lotes o de modo individual.

El tiempo de servicio también puede variar con el número de clientes en la cola, trabajando más rápido o más lento, y en este caso se llama patrones de servicio dependientes. Al igual que elpatrón de llegadas el patrón de servicio puede ser no-estacionario, variando con el tiempo transcurrido.

c. DISCIPLINA DE COLA

La disciplina de cola es la manera en que los clientes se ordenan en el momento de ser servidos de entre los de la cola. Cuando se piensa en colas se admite que la disciplina de cola normal es FIFO (atender primero a quien llegó primero) Sin embargo en muchas colas es habitual el uso de la disciplina LIFO (atender primero al último). También es posible encontrar reglas de secuencia con prioridades, como por ejemplo secuenciar primero las tareas con menor duración o según tipos de clientes.

En cualquier caso dos son las situaciones generales en las que trabajar. En la primera, llamada en inglés “preemptive”, si un cliente llega a la cola con una orden de prioridad superior al cliente que está siendo atendido, este se retira dando paso al más importante. Dos nuevos subcasos aparecen: el cliente retirado ha de volver a empezar, o el cliente retorna donde se había quedado. La segunda situación es la denominada “no-preemptive” donde el cliente con mayor prioridad espera a que acabe el que está siendo atendido.

d. CAPACIDAD DEL SISTEMA

En algunos sistemas existe una limitación respecto al número de clientes que pueden esperar en la cola. A estos casos se les denomina situaciones de cola finitas. Esta limitación puede ser considerada como una simplificación en la modelización de la impaciencia de los clientes.

e. NÚMERO DE CANALES DEL SERVICIO

Es evidente que es preferible utilizar sistemas multiservidos con una única línea de espera para todos que con una cola por servidor. Por tanto, cuando se habla de canales de servicio paralelos, se habla generalmente de una cola que alimenta a varios servidores mientras que el caso de colas independientes se asemeja a múltiples sistemas con sólo un servidor.

En la figura se dibujó un sistema

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