Teoria De Colas

DETERMINACION DEL MODELO MATEMATICO

Para determinar el modelo matemático aplicable para este caso, primero es necesario conocer el comportamiento d ela demanda del producto que se ha seleccionado, al igual es necesario considerar las políticas que posee la empresa.

Comportamiento de la demanda

Para este análisis se hizo uso del inventario y el sistema con el que cuenta la empresa para tomar el dato de las demandas mensuales que tienen del producto a considerar cual es el caso del Aceite Castrol Magnatec 10W40 Diesel Galon, (ver anexos pag.). Se debe tomar en cuenta que a los productos con demandas regulare se les considera como productos con demandas determinística y a los que son de demanda irregular se les considera como productos de demanda probabilística.

Ahora se presenta los análisis de la demanda del producto:

Producto: Aceite Castrol Magnatec 10W40 Diesel Galon

Codigo: LUB-220

Tipo: A

Numero de articulo en la tabla de inventario: 28

Tabla 3. Datos históricos de la demanda del 2013 del producto LUB - 220

Meses del Año Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic Total

Demanda 24 33 38 19 35 32 27 26 23 31 25 29 342

De los datos de la tabla anterior se contruye la tabla de frecuencias para observar la distribución de la demanda.

Tabla 4. Frecuencia de demanda

Demanda del Producto (k) Frecuencia Observada por mes (f_k) Frecuencia Relativa Demanda Total (k x f_k )

19 1 0.0833 19

23 1 0.0833 23

24 1 0.0833 24

25 1 0.0833 25

26 1 0.0833 26

27 1 0.0833 27

29 1 0.0833 29

31 1 0.0833 31

32 1 0.0833 32

33 1 0.0833 33

35 1 0.0833 35

38 1 0.0833 38

∑ Intervalos = 12 1.0000 342

El primer paso del ajuste de datos reales observador (distribución empirica) con una distribución teorica es trazar un histograma (una curva cuya abscisa es el valor de la variable aleatoria y su ordenada es la frecuencia, en porcentaje, con que aparece este valor en todas las observaciones).

El segundo paso consiste en conocer las graficas y propiedades de las distribuciones teóricas mas importantes, discretas y continuas, y de esta manera visualizar cual es a la que mejor se ajusta las observaciones.

Como la variable aleatoria representa las cantidades en unidades de la demanda del producto, por tal razón la variable aleatoria “k” solo ´puede tomar valores enteros positivos decimos entonces que la variable aleatoria es discreta.

Entre las distribuciones probabilísticas mas usadas asociadas a variables aleatorias discretas se tienen las siguientes: Bernoulli, Distribucion Binomial. Distribucion Binomial Negativa, Distribucion Geometrica, Distribucion Hipergeometrica y Poisson.

Si tomamos en cuenta que las primeras seis distribuciónes que se mencionaron con anterioridad tiene de factor común que representan la distribución de una variable aleatoria que toma solamente valores cero y uno (fracaso y exito) al realizar una única observación y verificar si ocurrio o no un determinado evento de interés.

De tal manera que la distribución de Poisson se refiere a aquellas situaciones en las cuales el suceso ocurre repetidamente y se toma en intervalos de tiempo establecido ya sean horas, minutos, meses, días, semanas etc. Recordemos que estos sucesos además de ocurrir repetidamente suceden al azar, es decir sin seguir un ciclo dado, se produce aleatoriamente. A la ocurrencia del suceso se le denomina cambio, estos cambios pueden ocurrir en el tiempo, o en puntos aleatorios, inclusive en línea de espera; es decir pueden formularse en función del tiempo, unidades de longitud, área o volumen por mencionar algunos.

Grafica de Poisson

Demanda Estable: es aquella en la que, aunque el valor de la demanda varia lo hace alrededor de una cifra constante a lo largo del tiempo.

Debido a las características observadas en las distribuciones de probabilidad teorica, se deduce que la que distribución que mas se apega a la distribución empírica es la distribución de Poisson.

Tomando en cuenta que realizaremos una comprobación para determinar si la suposición de que la demanda sigue una distribución de Poisson es correcta para ello se comenzara calculando el numero esperado de intervalos de tiempo en los cuales demandara “k” artículos. La función de probabilidad de Poisson es:

f(k)=(λ^k e^(-λ))/k!

En esta ecuación, λ representa la media o numero esperado de demanda de artículos en un lapso de 30 dias y f(k) representa la probabilidad de k artículos en un periodo de 30 días.

Se deteremina el valor de λ como el numero total de demanda de artículos entre el numero de intervalos de tiempo es decir:

λ=(∑▒Demanda)/(N° de meses)

De manera que:

λ=(342 unidades)/(12 meses)

λ=28.50 unidades /mes

Donde sustituyendo en la ecuación de distribución de Poisson tenemos:

f(k)=(〖28.5〗^0 e^(-28.5))/k!

Para encontrar la primera probabilidad para k = 0 se hace de la siguiente manera si se hace de forma manual:

f(k)=(〖28.5〗^0 e^(-28.5))/0!

f(k)=4.193795658E-13

A continuación se hara el resto de las probabilidades con ayuda del programa de Excel para el cual se presentaran las probabilidades de Poisson para cada una de las demandas en la tabla 5 que se presenta a continuación:

Formula:

f(k)=(λ^k e^(-λ))/k!

Tabla 5.

Demanda del articulo (k) Frecuencia Observada Probabilidad de Poisson f(k)

0 0 4.19E-13

1 0 1.20E-11

2 0 1.70E-10

3 0 1.62E-09

4 0 1.15E-08

5 0 6.57E-08

6 0 3.12E-07

7 0 1.27E-06

8 0 4.53E-06

9 0 1.43E-05

10 0 4.09E-05

11 0 0.000105863

12 0 0.000251425

13 0 0.000551201

14 0 0.001122088

15 0 0.002131967

16 0 0.003797567

17 0 0.006366509

18 0 0.010080306

19 1 0.015120459

20 0 0.021546655

21 0 0.029241888

22 0 0.037881537

23 1 0.046940166

24 1 0.055741447

25 1 0.063545249

26 1 0.069655369

27 1 0.073525112

28 0 0.07483806

29 1 0.073547749

30 0 0.069870362

31 1 0.064235655

32 1 0.05720988

33 1 0.049408533

34 0 0.041415976

...