Teoría De Colas

“TEORIA DE COLAS”

Definición

Una Cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares o de sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre el costo del sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado.

Antecedentes Históricos:

Las necesidades básicas que influyen en la vida de las personas, ocasionan diferentes circunstancias en la realización de sus actividades que permiten la existencia de dilemas en cuanto al manejo del tiempo oportuno en el ejercicio continuo del desarrollo social. Las diferentes temáticas en cuanto al manejo del tiempo y las posibles restricciones que el sistema mismo maneja; permiten orientar un estudio desarrollado por la investigación de la problemática de la teoría de colas. De otra manera se instaura una técnica, aunque no resuelve en su totalidad el problema disminuye el impacto que tiene sobre quien lo afronta (empresas prestadoras de servicio).

El ingeniero danés Agner Kraup Erlang (Dinamarca 1878 – 1929), quien fue un matemático, estadístico e ingeniero, quien invento los campos de ingeniería de tráfico y teoría de colas. En 1909 en su búsqueda por la solución al problema de la congestión del tráfico en la industria telefónica en Dinamarca con el objetivo de cumplir la demanda incierta de ciertos servicios en el sistema telefónico de Copenhague, realizo estudios sobre los modelos que se presentaban en la distribución de llegadas al sistema y su tiempo de servicio mediante métodos matemáticos que generan sistemas de simulación para un análisis más profundo del comportamiento de las colas o líneas de espera, estos problemas se generan debido a que la demanda de un servicio excede la oferta que este presenta ola dinámica del sistema no permite determinar un tiempo de atención fijo, aunque al estar totalmente preparados puede generar costos excesivos. Estos modelos pueden son útiles para encontrar la relación entre costos del servicio o sistema y tiempo en las líneas de espera.

Sus investigaciones acabaron en una nueva teoría llamada teoría de colas o de líneas de espera. Esta teoría es ahora una herramienta de valor en negocios debido a que muchos de sus problemas pueden caracterizarse, como problemas de congestión.

Clasificación:

- Modelo de una Cola y una Unidad de Servicio.

Este sistema que se muestra en la figura, se llama un sistema de un servidor y una cola y puede describir un lavado de carros automático o un muelle de descarga de un solo lugar.

Para este modelo se considera lo siguiente:

1.- Las llegadas son aleatorias y provienen de una distribución de probabilidad de Poisson o de Markov.

2.- Se supone que el tiempo de servicio es también una variable aleatoria que sigue una distribución exponencial o de Markov. Se supone además que los tiempos de servicios son independientes entre sí e independientes del proceso de llegada.

3.- Sólo hay una unidad de servicio.

4.- La disciplina de cola se basa en el principio FIFO (primero en llegar primero en salir) y no hay un límite para el tamaño de la cola.

5.- Las tasas de llegadas y de servicio no cambian con el tiempo. El proceso ha estado en operación el tiempo suficiente para eliminar los efectos de las condiciones iniciales.

para n = 0,1,2,3,--.

para n = 1,2,3, --..

- Probabilidad de encontrar exactamente n clientes en el sistema:

- Probabilidad de encontrar el sistema vacio:

- Factor de utilización:

- Número estimado de clientes que esperan ser atendidos:

- Número estimado de clientes en el sistema, ya sea esperado en la cola y/o siendo atendidos:

- Tiempo estimado que emplea un cliente esperando en la cola:

- Tiempo estimado que emplea un cliente en el sistema:

- Probabilidad de que el tiempo empleado (T) exceda a un valor particular t:

a) Incluyendo el tiempo de servicio.

b) Excluyendo el tiempo de servicio.

- Modelo de una Cola y una Unidad de Servicio Múltiple.

El segundo modelo, muestra una línea con múltiples servidores, es típico de una peluquería o una panadería en donde los clientes toman un número al entrar y se les sirve cuando llega el turno.

Para este modelo de considera lo siguiente:

1.- Las llegadas son aleatorias y provienen de una distribución de probabilidad de Poisson o de Markov.

2.- Se supone que el tiempo de servicio es también una variable aleatoria que sigue una distribución exponencial o de Markov. Se supone además que los tiempos de servicios son independientes entre sí e independiente del proceso de llegada.

3.- Hay varias unidades de servicio.

4.- La disciplina de cola se basa en el principio FIFO (primero en llegar primero en salir) y no hay un límite para el tamaño de la cola.

5.- Las tasas de llegadas y de servicio no cambian con el tiempo. El proceso ha estado en operación el tiempo suficiente para eliminar los efectos de las condiciones iniciales.

para n = 0,1,2,3,--.

S : número de unidades de servicio.

- Probabilidad de encontrar exactamente n clientes en el sistema:

- Probabilidad de encontrar el sistema vacio:

- Factor de utilización:

- Número estimado de clientes que esperan ser atendidos:

- Número estimado de clientes en el sistema, ya sea esperado en la cola y/o siendo atendidos:

- Tiempo estimado que emplea un cliente esperando en la cola:

- Tiempo estimado que emplea un cliente en el sistema:

- Probabilidad de que el tiempo empleado (T) exceda a un valor particular t:

Incluyendo el tiempo de servicio.

Cuando debe sustituirse por &µ t.

- Modelo de varias Colas y una Unidad de Servicio.

Para este modelo de considera lo siguiente:

1.- Las llegadas son aleatorias y provienen de una distribución de probabilidad de Poisson o de Markov.

2.- Se supone que el tiempo de servicio es también una variable aleatoria que sigue una distribución exponencial o de Markov. Se supone además que los tiempos de servicios son independientes entre sí e independiente del proceso de llegada.

3.- Hay una unidad de servicio.

4.- La disciplina de cola se basa en el principio FIFO (primero en llegar primero en salir) y no hay un límite para el tamaño de la cola.

5.- Las tasas de llegadas

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