Teoria De Colas

1.- Un mecánico es capa de instalar nuevos silenciadores de automóviles a una tasa promedio de uno cada 20 minutos. Los clientes que requieren el servicio llegan al taller a un promedio de 16 por día (se labora 8 hrs. Por día). La llegada de los clientes sigue una distribución de probabilidad de poisson y el servicio es exponencial, se atienden los clientes como van llegando y solo hay un mecánico.

a) Qué modelo aplica a este problema? (¿/?/?)

b) Cuántos automóviles en promedio hay en espera en la cola?

c) Cuanto tiempo espera un cliente (en total) en promedio?

d) Cuál es el porcentaje que el mecánico está ocupado?

a) Qué modelo aplica a este problema?

D.G. Kendall desarrolló una notación ampliamente aceptada para especificar el patrón de las llegadas, la distribución del tiempo de servicio y el número de canales en un modelo de colas. La notación Kendall básica de tres símbolos es de la forma:

Distribución de llegadas/distribución de tiempos de servicio/número de canales de servicio abiertos

Un modelo de un solo canal con llegadas Poisson y tiempos de servicio exponenciales se representa de la siguiente manera (M/M/1), este es el modelo que aplica para este ejercicio.

b) Cuántos automóviles en promedio hay en espera en la cola?

λ= número medio de llegadas por periodo

λ= Los clientes que requieren el servicio llegan al taller a un promedio de 16 por día(se laboran 8 hrs. Por día)

λ=16 automóviles/8 hora= 2 automóviles llegan por hora

µ=número medio de personas o artículos que se atienden por periodo

µ=tasa promedio de uno cada 20 minutos

µ=3 automóviles se atienden por hora

Número promedio de clientes en la cola Lq

Lq= λ* λ/ µ( µ- λ)=2*2/3(3-2)=4/3(1)=4/3=1.3333 número de automóviles en promedio en la cola.

c) Cuanto tiempo espera un cliente (en total) en promedio?

Tiempo promedio que un cliente pasa dentro del sistema W, tiempo que espera más el tiempo en que se atiende.

W=1/( µ- λ)= 1(3-2)=1/1= 1 hora es el tiempo promedio que pasa un automóvil dentro del sistema.

d) Cuál es el porcentaje que el mecánico está ocupado?

Porcentaje de tiempo que el mecánico está ocupado.

ρ= λ/ µ=2/3= 0.67 porcentaje de tiempo que el mecánico está ocupado

2.- Una compañía refresquera está determinando comprar una máquina que descargue los camiones refresqueros al finalizar su jornada. El costo de tener un camión en espera entre salario y tiempo ocioso del camión mientras está en cola es de $30 por cada media hora. El gerente de proyectos (Tú) tienes

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