Teoria De Colas
Enviado por Franklyn21 • 2 de Diciembre de 2014 • 1.785 Palabras (8 Páginas) • 232 Visitas
2.1 Características de los sistemas de colas
Seis son las características básicas que se deben utilizar para describir adecuadamente un
sistema de colas:
a) Patrón de llegada de los clientes
b) Patrón de servicio de los servidores
c) Disciplina de cola
d) Capacidad del sistema
e) Número de canales de servicio
f) Número de etapas de servicio
Algunos autores incluyen una séptima característica que es la población de posibles clientes.
2.1.1 Patrón de llegada de los clientes
En situaciones de cola habituales, la llegada es estocástica, es decir la llegada depende de una
cierta variable aleatoria, en este caso es necesario conocer la distribución probabilística entre dos
llegadas de cliente sucesivas. Además habría que tener en cuenta si los clientes llegan independiente
o simultáneamente. En este segundo caso (es decir, si llegan lotes) habría que definir la distribución
probabilística de éstos.
También es posible que los clientes sean “impacientes”. Es decir, que lleguen a la cola y si es
demasiado larga se vayan, o que tras esperar mucho rato en la cola decidan abandonar.
Por último es posible que el patrón de llegada varíe con el tiempo. Si se mantiene constante le
llamamos estacionario, si por ejemplo varía con las horas del día es no-estacionario.
2.1.2 Patrones de servicio de los servidores
Los servidores pueden tener un tiempo de servicio variable, en cuyo caso hay que asociarle,
para definirlo, una función de probabilidad. También pueden atender en lotes o de modo individual.
El tiempo de servicio también puede variar con el número de clientes en la cola, trabajando
más rápido o más lento, y en este caso se llama patrones de servicio dependientes. Al igual que el
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patrón de llegadas el patrón de servicio puede ser no-estacionario, variando con el tiempo
transcurrido.
2.1.3 Disciplina de cola
La disciplina de cola es la manera en que los clientes se ordenan en el momento de ser servidos
de entre los de la cola. Cuando se piensa en colas se admite que la disciplina de cola normal es FIFO
(atender primero a quien llegó primero) Sin embargo en muchas colas es habitual el uso de la
disciplina LIFO (atender primero al último). También es posible encontrar reglas de secuencia con
prioridades, como por ejemplo secuenciar primero las tareas con menor duración o según tipos de
clientes.
En cualquier caso dos son las situaciones generales en las que trabajar. En la primera, llamada
en inglés “preemptive”, si un cliente llega a la cola con una orden de prioridad superior al cliente que
está siendo atendido, este se retira dando paso al más importante. Dos nuevos subcasos aparecen: el
cliente retirado ha de volver a empezar, o el cliente retorna donde se había quedado. La segunda
situación es la denominada “no-preemptive” donde el cliente con mayor prioridad espera a que acabe
el que está siendo atendido.
2.1.4 Capacidad del sistema
En algunos sistemas existe una limitación respecto al número de clientes que pueden esperar en
la cola. A estos casos se les denomina situaciones de cola finitas. Esta limitación puede ser
considerada como una simplificación en la modelización de la impaciencia de los clientes.
2.1.5 Número de canales del servicio
Es evidente que es preferible utilizar sistemas multiservidos con una única línea de espera para
todos que con una cola por servidor. Por tanto, cuando se habla de canales de servicio paralelos, se
habla generalmente de una cola que alimenta a varios servidores mientras que el caso de colas
independientes se asemeja a múltiples sistemas con sólo un servidor.
En la figura 1 se dibujó un sistema mono-canal, en la figura 2 se presenta dos variantes de
sistema multicanal. El primero tiene una sóla cola de espera, mientras que el segundo tiene una sola
cola para cada canal.
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Fig. 2 Sistemas de cola multicanal
Se asume que en cualquiera de los dos casos, los mecanismos de servicio operan de manera
independiente.
2.1.6 Etapas de servicio
Un sistema de colas puede ser unietapa o multietapa. En los sistemas multietapa el cliente
puede pasar por un número de etapas mayor que uno. Una peluquería es un sistema unietapa, salvo
que haya diferentes servicios (manicura, maquillaje) y cada uno de estos servicios sea desarrollado por
un servidor diferente.
En algunos sistemas multietapa se puede admitir la vuelta atrás o “reciclado”, esto es habitual
en sistemas productivos como controles de calidad y reprocesos.
Un sistema multietapa se ilustra en la figura.3
Figura 3: Sistema Multietapa con retroalimentación.
2.1.7 Resumen
Las anteriores características bastan, de modo general, para describir cualquier proceso.
Evidentemente se puede encontrar una gran cantidad de problemas distintos y, por tanto, antes de
comenzar cualquier análisis matemático se debería describir adecuadamente el proceso atendiendo a
las anteriores características.
Una elección equivocada del modelo lleva a unos resultados erróneos, y en muchos casos no
analizar adecuadamente nos puede llevar a pensar que el sistema no es posible de modelar.
2.2 Notación básica
2.2.1 Nomenclatura
= Número de llegadas por unidad de tiempo
= Número de servicios por unidad de tiempo si el servidor está ocupado
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c= Número de servidores en paralelo
c
: Congestión de un sistema con parámetros: (,, c)
N(t): Número de clientes en el sistema en el instante t
Nq(t): Número de clientes en la cola en en el instante t
Ns(t): Número de clientes en servicio en el instante t
Pn(t): Probabilidad que haya n clientes en el sistema en el instante t=Pr{N(t)=n}
N: Número de clientes en el sistema en el estado estable
Pn : Probabilidad de que haya n clientes en estado estable Pn=Pr{N=n}
L : Número medio de clientes en el sistema
Lq : Número medio de clientes en la cola
Tq : Representa el tiempo que un cliente invierte en la cola
S : Representa el tiempo de servicio
T = Tq+S: Representa el tiempo total que un cliente invierte
...