Como se da la Evaluacion 2 Fundamentos Matematicos

Evaluación de la Semana 2

PREGUNTA 1

1. La fórmula lineal es : f(x) = bx+c y debemos encontrar los valores de b y c

De acuerdo con el enunciado tenemos:

f(x) 40b+c= 25.000 (1)

y

f(x) 100b+c= 55.000 (2)

Luego, despejamos el término c en (1)

40b+c = 25.000

c = 25.000 – 40b

Con este resultado reemplazamos c en (2)

100b+c = 55.000

100b + 25.000-40b = 55.000

100b-40b= 55.000 – 25.000

60b= 30.000

b= 500

Con estos datos podemos obtener el valor de c

40b+c= 25.000

40(500)+c=25.000

20.000 + c = 25.000

C= 5.000

Ahora con los valores de b y c reemplazamos en la función de costo y obtenemos:

f(x) = 500x+5.000

1. Para obtener el costo de 75 máquinas reemplazamos este número en la función del costo:

f(75)= 500(75) + 5000 = 42.500

El costo de fabricar 75 máquinas es de $ 42.500

1. Grafiquemos

PREGUNTA 2

1. Nos piden la función G(3600)= -q^2 + 210q -5400

G(q) = -q^2 + 210q -5400 = 3600

- q^2 + 210q - 9000 = 0

q^2 - 210q + 9000 = 0

Para hallar las soluciones factorizamos:

 (q - 150)(q -60 )=0

q - 150 = 0 ⇒ q = 150
q - 60 = 0 ⇒ q = 60

Para obtener una ganancia de $ 3.600 debemos fabricar 60 o 150 artículos 

1. La ecuación original es - q^2 + 210q - 5400
   
   Y nos piden obtener cuantos objetos producir para obtener su máxima ganancia. Esto lo podremos obtener conociendo el vértice de la parábola.

Podemos encontrar la intersección del vértice de la ecuación completando cuadrados

- q^2+210 q - 5400 = - [q^2 - 210q + 5400] = -[ (q - 105)^2  -11025 +5400 ] =

- [(q-105)^2 - 5625] = -(q-105)^2 + 5625

Por lo tanto,  el vértice es (105, 5625)

Debemos producir 105 unidades para alcanzar la ganancia máxima.

1. De acuerdo con el punto anterior al conocer las coordenadas del vértice obtuvimos la ganancia máxima $ 5.625

PREGUNTA 3

1. De acuerdo con el enunciado q es la cantidad de acciones y el precio de las acciones es el siguiente:

P(x)=         2158-13q

Por lo tanto, de acuerdo a la fórmula de ingreso = precio x cantidad obtenemos

I(x) = (2158-13q) q = 2158q-13q˄2

1. Si q= 140 entonces,

I(140)= 2158(140)-13(140)˄2

I(140)= 302.120 – 254.800

I(140)= 47.320

El ingreso del Grupo Quantum si se venden 140 acciones en este período, obtendrían una ganancia de $ 47.320.

1. Para resolver esta pregunta usamos el discriminante de la función cuadrática para determinar la/s intersecciones de la parábola con el eje x.

𝑥=−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐

             2a        

42.757= 2158q-13q˄2

0= 2158q-13q˄-42.757

Ahora sabemos que:

a= -13

b= 2.158

c= -42.757

Resolviendo obtenemos

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