Ejercicios Economía - Gradiente

2.25. BLANK

Las utilidades del reciclamiento de papel, cartón, aluminio y vidrio en una universidad de humanidades se incrementaron con una tasa constante de $1 100 en cada uno de los últimos tres años. Si se espera que las utilidades de este año (al final) sean de $6 000 y la tendencia continúa hasta el año 5, a) ¿cuál será la utilidad al final del año 5 y b) cuál es el valor presente de la utilidad con una tasa de interés de 8% anual?

Solución:

a)  Graficamos la interpretación del problema:

[pic 1]

Con esto vemos que, para hallar la utilidad al final del año 5 usamos:

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

b)  Si consideramos (para la misma gráfica) un interés anual del 8%, obtenemos:

[pic 5]

Donde tenemos los valores a presente de:

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

Entonces para el valor presente de la utilidad total con el interés de 8% es de:

[pic 12]

[pic 13]

BLANK. Graficamos la interpretación de problema:

[pic 14]

Con esto nos damos cuenta que se trata de un gradiente aritmético cuya forma es:

[pic 15]

Donde:        

[pic 16]

Por lo que separamos el gradiente de una anualidad, como en la siguiente figura:

[pic 17]

Donde la parte inferior representa la anualidad y la superior el gradiente.

Por lo tanto, obtenemos la siguiente relación:

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

2.35 Determine la diferencia en los valores presentes de los dos contratos siguientes de ciertos artículos, con una tasa de interés de 8% anual. El contrato 1 tiene un costo de $10 000 en el año 1; los costos aumentarán a razón de 4% anual durante 10años. El contrato 2 tiene el mismo costo en el año 1 pero los costos se incrementarán 6% al año durante 11 años. S. PARK

Solución

Para el contrato 1(Se busca un valor presente del gradiente geométrico):

[pic 21]

Datos:

 A= 10 000

G=0.04

I = 0.08

N=10

Entonces:

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

Para el contrato 2(Se busca un valor presente del gradiente geométrico):

[pic 25]

Datos:

 A= 10 000

G=0.06

I = 0.08

N=11

Entonces:

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

Determinamos la diferencia:

[pic 29]

2.40 Considere la serie de flujos de efectivo de la siguiente tabla. ¿Cuál de los siguientes

valores de C hace que la serie sea equivalente a la serie de retiros a una tasa

de interés del 12% compuesto anual? S.PARK

a) C =$200.00

b) C = $282.70

c) C = $394.65

d) C = $458.90

Tabla:

[pic 30]

Se observa una gráfica con un valor presente, y gradientes geométricos y aritméticos, por lo tanto la ecuación pasando a valor presente es:

[pic 31]

Operamos con las tablas del libro Blank 7ma edición.

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

Entonces la respuesta es “d)”. 458.90

3.6) El costo subsidiado de producir agua en la planta desalinizadora Kay Bailey Hutchison (KBH) de El Paso Water Utilities (EPWU) es de $1.56 por cada 1 000 galones. Con un contrato que EPWU tiene  establecido con Fort Bliss, la planta vende agua al ejército con un precio descontado de $1.28 por cada  100 galones (la planta de KBH se construyó en terrenos del ejército). Si Fort Bliss utiliza 2 mil millones de galones de agua cada año, ¿cuál es el valor presente del descuento para un periodo de 20 años con una tasa de interés de 6% anual? BLANK

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