Ejercicios de anualidades.

"Usted desea comprarse un automóvil y ha estado ahorrando durante un buen tiempo, el vendedor le indica que el automóvil cuesta $7.000.000 al contado, pero que existe una oferta especial donde usted paga $1.000.000 ahora y 12 cuotas iguales, la primera en 30 días y las siguientes cada 30 días, se lo puede llevar de inmediato y por supuesto las cuotas sin intereses.

El banco le paga por sus ahorros un 0.75% mensual de interés compuesto.

La oferta le parece atractiva pero, como lleva tanto tiempo ahorrando, desea darse el gusto de comprar el auto al contado. El vendedor le indica que en ese caso le puede hacer un descuento del 7% por sobre el valor del automóvil nuevo.

¿Qué le conviene hacer?, ¿explique claramente sus cálculos y porqué toma esa decisión?

"

Análisis

"Existen diversas formas de efectuar el análisis, todas nos llevan al mismo resultado."

Datos

Valor Nominal del Automóvil " $ 7.000.000,00 "

Pie " $ 1.000.000,00 "

Cuotas 12

Valor Cuota " $ 500.000,00 "

tasa de interés mensual 0,75%

Descuento sobre Valor Nominal Automóvil 7,00%

Valor Real de Automóvil " $ 6.510.000,00 "

Factores que es útil calcular una sola vez ( n = 12)

(1+i)n 1,093806897671

(1+i)n - 1 0,093806897671

(1+i)n * i 0,008203551733

((1+i)n - 1 ) / (1+i)n * i 11,434912673127

"1.- Comparación del Valor Actual de Ambas opciones, "

"1.1.- Método Carretero"

Mes Pago Nominal Factor de Actualización Valor Actual del Pago

0 " $ 1.000.000,00 " 1,000000000000 " $ 1.000.000,00 "

1 " $ 500.000,00 " 1,007500000000 " $ 496.277,92 "

2 " $ 500.000,00 " 1,015056250000 " $ 492.583,54 "

3 " $ 500.000,00 " 1,022669171875 " $ 488.916,66 "

4 " $ 500.000,00 " 1,030339190664 " $ 485.277,09 "

5 " $ 500.000,00 " 1,038066734594 " $ 481.664,60 "

6 " $ 500.000,00 " 1,045852235104 " $ 478.079,01 "

7 " $ 500.000,00 " 1,053696126867 " $ 474.520,11 "

8 " $ 500.000,00 " 1,061598847818 " $ 470.987,70 "

9 " $ 500.000,00 " 1,069560839177 " $ 467.481,59 "

10 " $ 500.000,00 " 1,077582545471 " $ 464.001,58 "

11 " $ 500.000,00 " 1,085664414562 " $ 460.547,47 "

12 " $ 500.000,00 " 1,093806897671 " $ 457.119,08 "

Valor Actual de la suma de los pagos " $ 6.717.456,34 "

Dado que el valor actual de los pagos " $ 6.717.456,34 "

es mayor que el valor real del automóvil " $ 6.510.000,00 "

le conviene comprar el auto al contado

"1.2.- Método Valor Actual de una Anualidad Normal"

Pie " $ 1.000.000,00 "

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