Estadistica Aplicada Ala Educacion 2

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIA MODA MEDIANA

x ̅x ̂x ̃

La media aritmética también llamada media o promedio, es una de las medidas más utilizadas dentro de la estadística se representa con: x ̅

MEDIA PARA DATOS NO AGRUPADAS

Para un conjunto de n datos no agrupados x1,x2,x3,….. x5

La media aritmética se define como la suma de todos los datos dividida entre el número de datos

Ejemplo. 34, 25, 48, 12, 90, 14

x ̅=(34,25,48,12,90,14)/6=223/6 x ̅=37.16

MEDIA PARA DATOS AGRUPADOS

Cuando se tiene un conjunto de n datos, que se encuentran agrupados en una distribución de frecuencias, una aproximación de la media.

x ̅=(∑_(i=1)^k▒fiMi)/n

Dónde:

x ̅ Es el valor de la media.

k Es el número de intervalos.

f1 Es la frecuencia del i-esimo intervalo

n Es el número de datos

EJEMPLO:

INTERV FREC M fiMi

0-3 5 1.5 7.5

3-6 8 4.5 36

6-9 2 7.5 15

9-12 3 10.5 31.5

sumas 18 90

1.- se calcula primero las marcas de clase de cada intervalo para eso se suma el intervalo inferior más el intervalo superior ÷ 2

2.- se obtiene el producto de la frecuencia por la marca de clase para cada intervalo

3. se obtiene la suma de esta columna y de la de las frecuencias

4. se sustituyen los valores de la fórmula de la media

Ejemplo:

x ̅=(∑_(i=1)^k▒fiMi)/n

x ̅= 90/18 x ̅= 5

MEDIA PONDERADA

La media ponderada es un caso particular y especial de la media de un conjunto de datos. Se aplica cuando un conjunto de datos se divide en varios subconjuntos de los cuales cada uno tiene una media diferente.

x ̅=(∑▒〖fi (xi) ̅ 〗)/n

fi Es el número de datos del subconjunto i

x ̅i Es la media del subconjunto i

Pi Es el peso factor de ponderación del subconjunto i

Xi Es el valor asociado a la ponderación del i-esimo valor

n Es el número total de datos (∑▒fi)

Ejemplo: una población de 5000 habitantes de los cuales 2723 son hombre a 18 años y 2277 son mujeres a 28 años

H M

2733 2277

A (18) años A (28) años

x ̅ =(2723(18)+2277(28))/5000

x ̅ =(49014+63756)/5000

x ̅=1122770/5000

x ̅= 22.5

MODA

La moda también llamada modo. Es el valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos se representa por. x ̂

Existen casos en los cuales se tiene más de una moda, a los cuales se les llama multimodales y los que no tienen moda se les llama amodales. Ejemplo

23 5 2 53 7 13 4 63 63 7

MODA PARA DATOS AGRUPADOS

x ̂=L+(∆1/(∆1+∆2))c

L. Es el limite real inferior que contiene a la moda

∆1. Es la diferencia entre la frecuencia del intervalo que contiene a la moda. Y la frecuencia del intervalo anterior

∆2. Es la diferencia entre la frecuencia del intervalo que contiene a la moda, y la frecuencia del intervalo siguiente

C. Es el tamaño del intervalo que contiene a la moda

No INTERVALO FRECUENCIA

1 0-100 12

2 100-200 37

3 200-300 72

4 300-400 47

5 400-500 65

6 500-600 55

7 600-700 96

8 700-800 80

9 800-900 54

10 900-1000 41

x ̂=L+(∆1/(∆1+∆2))c

x ̂= 600+(41/(41+16))100

x ̂=600+(41/57)100

x ̂=600+(0.71.92)100

x ̂=671.92

MEDIANA PARA DATOS NO AGRUPADOS

Es necesario ordenar los datos de manera ascendente o bien descendente la mediana se diferencia por su simbología que consiste en una x y una línea curvada sobre la x.

x ̃

Una vez que los datos están ordenados de manera ascendente o descendente se contabiliza y si son el conjunto de datos pares se toman los 2 del centro y se suman y se dividen entre 2 y el resultado cera la mediana

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9

x ̃=(5+6)/2=5.5

Pero en su caso si el conjunto de datos es in par se selecciona el dato central y este será la media.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS

Si los datos se encuentran ordenados mediante una tabla de frecuencia tenemos que tenemos que la fórmula es:

x ̃=L+((n⁄(2-fa))/fx)c

x ̃. Mediana

L. limite real inferior del intervalo que contiene a la mediana

n⁄2 Número de datos ÷ 2

fa Frecuencia acumulada del intervalo inferior

fx Frecuencia del intervalo de la x ̃

C El tamaño del intervalo de la x ̃

No INTERVALO FRECUENCIA FRECUENCIA ACUMULADA

1 100-110 4

4

2 110-120 7

11

3 120-130 11

22

4 130-140 17 39

5 140-150 25 64

6 150-160 33 97

7 160-170 30 127

8 170-180 21 148

9 180-190 16 164

10 190-200 7 171

Para sacar la frecuencia acumulada se suman los datos

Luego sacas la mediana dividiendo 171/2= 85.5 que por redondeo

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