Estadistica

Capítulo 14

61. Jensen Tire & Auto está en el proceso de decidir si firma un contrato de

mantenimiento para su nueva máquina de alineación y balanceo de neumáticos por computadora. Los gerentes piensan que los gastos de mantenimiento deberán estar relacionados con el uso, y recabaron los datos siguientes acerca del uso semanal en horas (Weekly Usage/hours) y los gastos de mantenimiento anuale (Annual Maintenance Expense) en cientos de dólares.

Obtenga la ecuación de regresión estimada que relaciona gastos anuales de mantenimiento con el uso semanal?

X Y

Usage Expense

13 17,0

10 22,0

20 30,0

28 37,0

32 47,0

17 30,5

24 32,5

31 39,0

40 51,5

38 40,0

SUMA 253 346,5

PROMEDIO 25,3 34,65

N 10 10

Esta es fórmula para calcular regresión estimada:

y ̅ ∶ b_0+b_1 x_i

Siendo y ̅ : gasto anual por mantenimiento

b_0 : Intersección de la recta estimada con el eje y

b_1: Pendiente de la recta de regresión estimada

x_i : Tamaño de la muestra

Para calcular b_1: pendiente de la recta de regresión estimada tenemos que utilizar la siguiente fórmula:

∑▒〖 (x_(i ) 〗–x ̅ ) ( y_i–y ̅)

b_(1:)____________________

〖∑▒〖 (x_(i ) 〗–x ̅)〗^2

13 17,0 -12,3 151,29 -17,7 217,09

10 22,0 -15,30 234,09 -12,7 194,31

20 30,0 -5,3 28,09 -4,7 24,91

28 37,0 2,7 7,29 2,4 6,48

32 47,0 6,7 44,89 12,4 82,74

17 30,5 -8,3 68,89 -4,2 34,44

24 32,5 -1,3 1,69 -2,2 2,795

31 39,0 5,7 32,49 4,4 24,79

40 51,5 14,7 216,09 16,9 247,69

38 40,0 12,7 161,29 5,4 67,94

946,1 903,21

∑▒〖 (x_(i ) 〗–x ̅ ) ( y_i–y ̅)

b_(1:)____________________

〖∑▒〖 (x_(i ) 〗–x ̅)〗^2

b_(1:) 903,215 / 946,10: 0,9542

Ahora ya tenemos b_(1 )y nos falta calcular b_0 para obtenerlo lo hacemos mediante la siguiente fórmula:

b_(0:) (y ) ̅- b_1 x ̅

b_(0:) 34,65-(0,9542)(25,30)

b_(0:) 34,65-24.14

b_(0:) 10,51

Ahora procedemos a reemplazar los valores para calcular la regresión estimada:

y ̅ ∶ b_0+b_1 x_i

y ̅ ∶ 10,51+〖0,9542〗_ x_i

y ̅ ∶gastos mensual por mantenimieneto y x_i ∶uso semanal de la maquina.

formula Valor de Y estimado

Cuando Y 17 10,51 + 0,9542 ( 13) 22,91

Cuando Y 22 10,51 + 0,9542 ( 10) 20,05

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