Evidencia De Aprendizaje

Evidencia de aprendizaje. Álgebra de límites y continuidad

La Evidencia de aprendizaje es la actividad integradora de tu unidad; realizarla te permitirá demostrar que adquiriste la competencia específica de la unidad.

Instrucciones: Para que las evidencias se consideren como entregadas y reciban una calificación, es requisito indispensable que se incluya en los ejercicios que lo requieran, el proceso completo de solución. Realiza lo que se pide encada unos de los siguientes ejercicios.

Primera parte

Para las funciones determina el límite indicado en cada una, realizando los procedimientos correspondientes. (En caso de no incluir el procedimiento, se considerará como no entregado este ejercicio.)

lim┬(x→-1)⁡〖f(x)〗=3x^3-4x+8

= 3(-1)3 - 4(-1) + 8 = 3(-1) + 4 + 8 =-3 + 4 + 8 = 9

lim┬(x→0)⁡〖f(x)〗=x^5-6x^4+7= 05- 6•(0)4 + 7 = 0 -0 + 7 = 7

〖lim〗┬(x→3)⁡〖f(x)〗= (9-x^2)/(3-x) =(9-〖(3)〗^2)/(3-3)=(9-9^ )/0=0/0

lim┬(x→∞)⁡〖f(x)=x^3-x+100〗=∞^3/∞^3 -∞/∞^3 +100=∞

lim┬(x→-∞)⁡〖f(x)〗=-20=-20

Segunda parte

Usted como dueño de una Pyme, ha determinado que t meses después de que se inicia la distribución de un nuevo producto, la cantidad Q de unidades (en miles), está dada por:

Q(t)=(6t^2+5t)/(t+1)^2

lim┬(t→-∞)= (6t^2+5t)/(t)^2 = (6t^2+5t)/(t)^2 /( 6t^2+5t)/t^2 =

= (6+0)/((1+0+0))=6/1=6

Responde a ¿Qué ocurre con la producción en el largo plazo? (Es decir, cuando t tiende a infinito.)

Luego la producción a largo plazo será 6 miles = 6000 unidades.

Tercera parte

Un urbanista de la ciudad determina un modelo matemático de la población P (en miles de personas), de la comunidad, en términos (o en función), del tiempo t (en años). Esta se expresa como:

P(t)=40t/(t^2+10)-50/(t+1)+70

Contesta lo siguiente:

En el momento presente (cuando no ha transcurrido un solo año), ¿cuál es la población de la ciudad?

En el momento actual hay que sustituir t=0 con lo cual tenemos

P(0)=(40(0))/(0+10)-50/1+70

= 0 - 50 +70 = 20

Como son miles serán 20000 personas

Determine la población dentro de 5 años.

dentro de 5 años sustituimos t=5 y calculamos

P(5)=(40(5))/(25+10)-50/(5+1)+70

=200/35-50/6+70

=5.714285714 - 8.333333333 + 70 = 67.38095

¿Qué población esperaría el urbanista en el largo plazo?

Al ser miles son 67.38095

Criterios de evaluación:

Criterio a evaluar Puntaje

Primera parte

Determina los límites indicados (8% c/u) 40%

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