FINANCES I Primera prova d’avaluació continuada

Gr52.  Primera prova d’avaluació continuada, 2a part. (10 %).

Exercici en Excel Temes 3 i 4

En el Mercat de Ponent hi cotitzen quatre empreses i s’hi negocia també el títol lliure de risc, que rendeix el 5%.

Les accions de l’empresa 1 prometen una rendibilitat esperada del 18% amb un risc total associat del 10%.

En el cas de l’empresa 2 la rendibilitat esperada és del 23 % amb una variabilitat del 25%. La rendibilitat esperada de les accions de l’empresa 3 se situa en el 17 %, amb una desviació típica del 35%.

Finalment, les accions de l’empresa 4 compten oferir un retorn del 12%, amb una dispersió prevista del 45 %.

Les correlacions entre les rendibilitats d’aquestes quatre accions són:

c12 = -0,125       c13 = 0,4       c14 = -0,01875       c23 = 0,65        c24 = 0,25        c34 = 0,35

Es demana:

Amb l’ajut de l’arxiu Excel del Tema 4, calculeu la rendibilitat esperada de la cartera de mercat M i el seu risc total.  

Comenteu la composició de M. Compareu-la amb les composicions dels índexs borsaris, prenent com a referència els tres índexs que hem vist a classe.

[pic 2][pic 3]

[pic 4][pic 5]

1.2 Demostreu que la rendibilitat de la cartera de mercat, E(RM), és la mitjana ponderada de les rendibilitats dels títols que l’integren (equació 4 del Resum I del Tema 3). [pic 6]

[pic 7]

0.18*0.866821+0.23*0.340457+0.17*-0.24020+0.12*0.032917=0.19745=19,745%

A continuació, demostreu que el risc total d’aquesta cartera òptima d’accions, σM, és la mitjana ponderada dels riscos sistemàtics dels títols que la composen (equació 9 del Resum del Tema 4).

 [pic 8]

0.866821*(0.881656*0.069133)+0.340457*(1.220754605*0.069133)+

-0.2402*(0.813836*0.069133)+0.032917*(0.474738*0.069133)=0.069133=6,9133%

Expliqueu les característiques del coeficient beta de l’acció 3.  

A continuació, demostreu el seu valor per dues vies: i) a partir de la covariància entre l’acció 3 i M (equació 3 del Resum del Tema 4); ii) segons la L.M.T. (equació 2 del Resum del Tema 4).

Beta mesura la sensibilitat davant el risc. Si el mercat puja 1 la nostra acció puja Beta. Si es superior a 1 diem que es un títol agressiu, ja que es més arriscat que el mercat, mentre que si es inferior es tractaria d’un títol defensiu. En aquest cas 0.813836 es tractaria d’un defensiu.

Es pot treure segons:

LMT: Rexigida j = E(Rj) = i + [ E(RM) – i ]·Bj         = 0.17= 0.05+[0.19745-0.05]*B

[0.19745-0.05]=0.14745,         0.17-0.05=0.14745*B,        0.12/0.14745=B        B=0.813836

Cov(R3,RM)= Cov(R3, 0.866821*R1+0.340457*R2+-0.2402*R3+0.032917*R4)

...