Inv. De OpeRACIONES EJEMPLOS

1. Objetivo

En el presente reporte daremos solución a una serie de problemas previamente planteados por la profesora en relación a las exposiciones que se dieron lugar en el aula de clases, en total serán 3 problemas, a los cuales se les agregara una breve reseña en relación a la teoría correspondiente de cada tema. Los problemas se solucionaran atraves del programa winQSB.

2. Dual-Simplex y Sensibilidad

Como sabemos, el método simplex es un algoritmo iterativo que iniciando en una solución básica factible pero no óptima, genera soluciones básicas factibles cada vez mejores hasta encontrar la solución óptima (sí está existe). Nótese que la base de su lógica es mantener la factibilidad, mientras busca la optimalidad. Pero surge la posibilidad de usar otro esquema igualmente iterativo, que como contraparte del simplex, comienza en una solución básica óptima, pero no factible y mantiene la inmejorabilidad mientras busca la factibilidad. Con este procedimiento se llega igualmente a la solución óptima. El nuevo algoritmo fue desarrollo en 1954 por C. E. Lemke y se conoce con el nombre de Método Dual-Simplex. Este método se aplica a problemas óptimos pero infactibles. En este caso, las restricciones se expresan en forma canónica (restricciones). La función objetivo puede estar en la forma de maximización o de minimización. Después de agregar las variables de holgura y de poner el problema en la tabla, si algún elemento de la parte derecha es negativo y si la condición de optimidad está satisfecha, el problema puede resolverse por el método dual simplex. Note que un elemento negativo en el lado derecho significa que el problema comienza óptimo pero infactible como se requiere en el método dual simplex. En la iteración donde la solución básica llega a ser factible esta será la solución óptima del problema.

2.1. Problema

Gutchi Company fabrica bolsos de mano, bolsas para rasuradoras y mochilas. La construcción de los tres productos requiere piel y materiales sintéticos, dado que la piel es la materia prima limitante. El proceso de producción utiliza dos tipos de mano de obra calificada: costura y terminado. La siguiente tabla de la disponibilidad de los recursos, su uso por tres productos y los precios por unidad. Formule el problema como una programación lineal y determine la solución óptima.

Requerimiento de recursos por unidad

Recursos Bolso de mano Bolsa P/Rasuradora Mochila Disponibilidad diaria

Piel (pies) 2 1 3 42

Costurera(h) 2 1 2 40

Terminado(h) 1 0.5 1 45

Precio($) 24 22 45

-Forma primal

-Forma Dual simplex

-Resultado, Tabla simplex final en forma dual

A continuación indique si los siguientes cambios en los recursos mantendrán factible la solución óptima (valores de las variables y la función objetivo).

a) La piel disponible se incrementa a 45 pies2

Resultado

b) La piel disponible se reduce en 1 pie2

Resultado

c) Las horas de costura disponibles se cambian a 38.

Resultado

d) Las horas de costura disponibles se cambian a 46.

Resultado

e) Las horas de terminado disponibles se reducen a 15

Resultado

f) Las horas de terminado disponibles se incrementan a 50

Resultado

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