MODELOS ECONOMETRICOS ANTONIA

MODELOS ECONOMETRICOS

ANTONIA

Usualmente, cuando la econometría avanzada hace referencia a los modelos de ecuaciones simultáneas, se piensa de inmediato en aquellos sistemas en los que se especifican variables endógenas en algunas ecuaciones como predeterminadas en otras ecuaciones del mismo modelo. Bajo esta especificación existe entonces una correlación identificable de los términos de error entre las ecuaciones del sistema. Para las ecuaciones simultáneas, la aplicación del método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) resulta en estimadores sesgados y con errores cuadrados medios que pueden ser bastante elevados, especialmente en muestras pequeñas.

Sin embargo, considérese un conjunto de ecuaciones de regresión de la siguiente forma:

y1i = b1 + b2X2i + b3X3i +…...+bKXKi + u1i

y2i = b1 + b2X2i + b3X3i+…...+bKXKi + u2 I 

y3i = b1 + b2X2i + b3X3i+…...+bKXKi + u3i 

yMi = b1 + b2X2i + b3X3i+…...+bKXKi + uMi                                 I = 1, . . ., N

En este sistema existen M variables endógenas denotadas como yMi, cada una asociada con un término de error uMi, así como con un conjunto de K variables exógenas XKi. La relación entre las variables endógenas y las exógenas está dada por los coeficientes bK. El número de observaciones i para cada variable (endógenas, exógenas y términos de error) es de N.

En principio se podría razonar que, al no observarse variables endógenas yMi como variables predeterminadas en otras ecuaciones del sistema, cada una de las ecuaciones podría ser estimada con el uso de mínimos cuadrados ordinarios. Esto sería posible si las ecuaciones fueran completamente independientes en el sentido de que la variabilidad de alguna de las variables endógenas no afectara el comportamiento de alguna otra ecuación. En el vocabulario econométrico ello sería equivalente a decir que la matriz de variancias y covariancias del sistema de ecuaciones tiene triángulos iguales a cero. En otras palabras, sería una matriz con una diagonal diferente de cero y cuyas entradas serían las variancias de los términos de error de cada ecuación.

Como ejemplos de regresiones SUR se pueden considerar los siguientes:

1.Para un conjunto de bancos comerciales se pueden obtener observaciones de sus niveles de utilidades y expresarlos en función de variables propias de cada banco, como por ejemplo nivel de crédito, riesgos asociados con la cartera, concentración de los activos, nivel de endeudamiento, etc. En principio, se podría suponer que las utilidades de cada banco responden a la política de cada uno de ellos. Sin embargo, se puede pensar en un escenario en el que las ecuaciones de las utilidades podrían mostrar covariancias por medio de los términos de error, lo cual convertiría al modelo en un sistema SUR.

2.Los modelos SUR pueden ser de gran utilidad para modelar sistemas de demanda ya sean de gasto lineal o de otras formas. Lo importante de destacar es que el procedimiento de estimación permitiría obtener estimadores insesgados de las elasticidades cruzadas de las ecuaciones de demanda de los diferentes bienes en el sistema. Pueden ser aplicables a casos particulares tales como demandas por bienes de consumo similares (productos lácteos, cigarrillos, cervezas, por ejemplo), demandas por diferentes activos financieros, ofertas de productos agrícolas, etc.

3.En un contexto macroeconómico se podría plantear el interés de medir el impacto que sobre la inflación de un grupo de países tendría un cambio en el precio internacional de los combustibles.

Como estos, se podrían seguir citando casos específicos en los que se aplicaría el procedimiento de regresiones SUR. El aspecto importante por rescatar es la posibilidad que existe de cometer un serio error por considerar independientes a varias ecuaciones de regresión, cuando en realidad están asociadas por medio de los términos de error. No existe un procedimiento econométrico que le diga al investigador que tiene que aplicar el método SUR. Sólo la experiencia y el conocimiento teórico le permitirían identificar la necesidad de utilizarlo.

LA ESPECIFICACIÓN DEL MODELO GENERAL

Suponga que la representación matricial de la m-ésima ecuación del sistema es de la siguiente forma:

ym = X m βm + Um m = 1, . . ., M

donde los vectores y y U son de orden (N x 1), X es una matriz de orden (N x Km), donde Km es el número de variables exógenas en la m-ésima ecuación,2 y βm es un vector de parámetros de orden (Km x 1). Al considerar las M ecuaciones de forma matricial se tiene la siguiente representación:[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

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