Mate

1. Resuelve los siguientes problemas:
   
   Problema 1
   
   Tenemos el siguiente patrón: 
   
   Se requieren seis palillos para formar esta figura:
   
   [pic 1]
   Se requieren 11 palillos para formar esta: 
   
   [pic 2]
   Se requieren 16 para formar esta:
   
   [pic 3]
   Se requieren 33 para formar esta: [pic 4]

1. ¿Una figura con “n” hexágonos en la base cuantos palillos requiere?

Problema 2

Ya sabemos que para calcular el área de un triángulo isósceles, como el siguiente, solo tenemos que aplicar la célebre fórmula de un medio del producto de la base por la altura.  Sin embargo, ahora queremos obtener una fórmula para calcular el área del triángulo usando el valor de uno de los lados iguales del triángulo al cual llamaremos “S”.

  
[pic 5]

1. Obtén una fórmula por medio de la cual puedas calcular el área usando los valores de “b” y “s”. 

Como ya sabemos el area de un triangulo se como el producto de la base por la altura dividido entre dos. Al dividir el triangulo en dos encontramos la altura formando dos triangulos rectangulos. Y el area de estos se puede calcular apartir del teorema de pitagoras, ya que se conoce que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los lados contiguos al angulo ecto de los catetos al cuadrado es decir:

[pic 6]

  S2=b2+x2[pic 7]

Siendo b y x los dos catetos y s la hipotenusa.

Los lados S y b/2 y h forman el tiangulo rectangulo. Los costados b/2 son los catetos y S la hipotenusa.

Ahora para encontrar el valor de X que representa la altura se obtiene al despejar el teorema de pitagoras.

S2= X2 +(b/2)2     →   S2= X2 +(b2/4)   → X2=  S2-(b2/4)    

Entonces la altura es:

[pic 8]

→  [pic 9]

Entonces se aplica que el area es un medio del producto de la base por la altura, y se sustituyen los datos obtenidos.

[pic 10]

[pic 11]

Problema 3

Una encuesta sobre 200 personas acerca del consumo de tres detergentes -Albar, Blancura y Claridad- reveló los siguientes datos:

1. 126 personas consumían Claridad
2. 124 personas no consumían Albar
3. 36 personas no consumían ni Albar ni Blancura
4. 170 personas consumían por lo menos uno de los tres productos
5. 60 personas consumían Albar y Claridad
6. 40 personas consumían los tres productos
7. 56 personas no consumían Blancura

Con base a esta información, responde las siguientes preguntas: 

1. ¿Cuántas personas consumían solamente Blancura? 28
2. ¿Cuántas personas consumían Albar y Blancura? 56
3. ¿Cuántas personas consumían solamente Albar? 0

Representando los datos obtenemos que:[pic 12][pic 13]

[pic 14][pic 15]

[pic 16]

[pic 17][pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

Analizando que 170 personas consumian por lo menos uno de estos productos llegamos a la conclucion que 30 de ellos no consumian ninguno de estos productos.

Representando los datos obtenemos que:[pic 22][pic 23]

[pic 24][pic 25]

[pic 26]

[pic 27][pic 28][pic 29]

[pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

[pic 34][pic 35]

[pic 36]

De esta manera se representan los datos dados, ahora utilizaremos la interrogante “36 personas no consumían ni Albar ni Blancura”, entonces se tienen que encontrar fuera del conjunto Albar y Blancura, como se sabe que hay 30 que estan fuera, nos restan 6 que son los usuarios que no consumen Albar ni Blancura.

Representando los datos obtenemos que:[pic 37][pic 38]

[pic 39][pic 40]

[pic 41]

[pic 42][pic 43][pic 44]

...