Matematicas Financiera

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Nombre del curso: Matemáticas II

Nombre del profesor:

Módulo 1: Integración

Actividad: Actividad Integradora 1

Fecha:

Bibliografía:

Ejercicios a Resolver:

Entrega de Ejercicios, en forma de práctica de ejercicio:

1.- Una compañía por experiencia sabe que el costo de producir la unidad número x en un día está dado por la función: , la cual se mide en dólares por unidad. La gerencia también ha determinado que los gastos fijos diarios relacionados con esta producción son de $1,000 dólares.

a) Determinada los gastos totales de la compañía por la producción de las primeras 200 unidades por día.

∫_0^200▒〖(0.0003 x^2- 0.12x〗+30)dx= [■((0.0003x^3)/3-(0.12x^2)/2+ 30x)]

= [■(0.001x^3-0.06x^2+ 30x)]

Sustituyendo los límites:

=(0.001(200)^3-0.06(200)^2+30(200)) - (0.0001(0)^3-0.06(0)^2+30(0)) =(800-2400+6000)- 0=4400

Costo de producir 200 unidades es $4 400 dólares más $100 dólares de gastos fijos relacionados por la producción total $5 400 dólares.

3.- Resuelve cada una de las siguientes integrales. Especifica en cada una de ellas cual fue la técnica que aplicaste y por qué.

A)

∫▒□(dx/(3x-1)^4 )

= ∫▒〖(3x-〖1)〗^(-4 ) dx 〗

= 1/3 ∫▒〖(3x-〖1)〗^(-4) 〗 3dx

= 1/3 (((3x-〖1)〗^(-3))/(-3)) + c

= 1/9 〖(3x-1)〗^(-3)

RESPUESTA= 1/(9〖(3x-1)〗^3 )

REPRESENTA

u= 3x -1

du= 3dx

n= 4

Se utilizo la técnica de integración inmediata ya que la expresión así lo requería; se utilizo la formula: ∫▒u^n du= u^(n+1)/(n+1) solo que se acomodo la expresión subiendo la función al numerador con el respectivo cambio de signo del exponente.

B)

∫▒〖X^2 √(X-4 ) dx〗

= ∫▒〖x^2 √(-4+x)〗 dx

Tiene la forma ∫▒〖u^2 √(a+bu)〗 du donde:

u^2= x^2

a= -4

b=1

du=dx

Por lo que aplicamos:

∫▒〖u^2 √(a+bu ) du =(2 (8a^2- 12abu+15 b^2 u^2 ) (a+bu)^(3/2))/(105 b^3 )〗+ c

RESPUESTA =ln⁡〖e^(-x)+c〗

REPRESENTA

u = e-x-2

du =-e-x dx

Se utilizó la técnica de integración inmediata; utilizando la formula ∫▒du/u=ln⁡〖u+c〗 donde

u= e-x -2 y y du= -e-x dx

D)

∫▒(x-2)/(x+2) dx

Dividiendo (x-2)/(x+2) tenemos= 1- 4/(x+2)

=∫▒〖1-4/(x+2)〗 dx

=∫▒〖dx- ∫▒〖4/(x+2) dx〗〗

=∫▒〖dx=x〗

=∫▒〖x-4∫▒dx/(x+2)〗

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