Matematica Financiera

MATEMATICA FINANCIERA

1.1 Valor del dinero en el tiempo.

“EL VALOR DE UN PESO HOY ES MAYOR QUE EL DE ESE MISMO PESO MAÑANA”.

La frase anterior se puede explicar mediante las razones siguientes:

Riesgo: Un peso hoy es algo con lo cual contamos con certeza. Una promesa de pago se puede ocupar solo en el momento que se concreta, pudiendo concurrir imprevistos entre ambas fechas.

Inmediatez: Se asigna un mayor valor al uso del dinero hoy que el futuro.

Oportunidades de inversión: Existen mayores alternativas disponibles para invertir en este momento que el futuro. En efecto, prestando o invirtiendo una cantidad hoy puedo obtener una mayor utilidad que haciéndolo mañana.

1.2 Interés Simple e Interés Compuesto

Capital (C): Dinero en efectivo o en documento que se traspasa en una operación financiera.

Monto (M): Valor del Capital en el futuro.

0_____________________n Tiempo M > C

C M

Intereses (I): Es la renta que se paga por el uso de dinero ajeno o bien la renta que se gana por invertir el dinero propio.

I : M – C

M,C : Se miden en unidades monetarias (UF,$;US$,…)

Tasa de Interés (i): Cuociente del interés ganado dividido por el capital.

i : I/ C

La tasa de interés se considera anual a menos que se haga en un periodo diferente (semestral, trimestral,…)

Existen dos modalidades de Interés: Interés simple e interés compuesto, ambas usadas en el mercado.

1.2.1 Interés simple: Cuando invertimos a interés simple solo se reciben o pagan intereses sobre el capital inicial (principal) invertido o prestado.

0________________1_____________________________________n Tiempo

C C+I C+……..+In

C+ iC C+……+iCn

C(1+i) C(1+in)

Monto Simple(M): C(1+in)

En forma Gráfica:

M M=C(1+in)

C

n

0 1

Son cuatro variables que relacionan el Monto Simple:

C= M/(1+in) , M=C(1+in), i=(M-C)/nC,

n= (M-C)/iC, I= inC

Problemas Resueltos:

1.- Calcular la tasa de interés simple proporcional mensual equivalente a la tasa del 9% anual.

i= 0,09/12 = 0,0075

2.- Calcular el interés simple que produce un capital de $10.000 en 4 años al 6%.

I= Cin

I= 10.000*0.06*4 = $2.400

3.-Calcular el interés simple que produce un capital de $10.000 en 3 años al 0,8% mensual.

I= Cin

I= 10.000*0,08*3*12= $2.880

4.-¿A qué tasa de interés anual el monto de $20.000 será $21.200, a interés simple, en 9 meses?

i= (M-C)/nC, n= 9meses/12 meses – año = 0.75 años

i= (21.200-20.000)/(0,75*20.000)= 0.08 = 8%

Ejercicios:

1.- Un artículo vale $1.800 al contado. Un comprador conviene pagar $800 de cuota inicial y el resto a 60 días, con un recargo del 5% sobre el precio de contado. ¿Qué tasa de interés simple anual pagó?

2.- ¿Qué suma debe invertirse al 9% para tener $2.000 dentro de 8 meses?

3.- Puesto que el rendimiento normal del dinero es el 9%,¿Qué oferta es más conveniente por un terreno?

a) $60.000 de contado

b) $20.000 de cuota inicial y el saldo en dos pagarés, uno de $10.000 a 90 días y otro de $32.000 a 180 días.

4.- Una persona deposita $100.000 en una cuenta de una corporación financiera que paga 30% de interés anual. Transcurrido un mes retira $20.000, y dos meses después retira $30.000. (a) Elaborar el diagrama del flujo de caja, (b) Hallar el saldo disponible a los 6 meses contados a partir de la fecha del depósito y colocar en el diagrama los valores obtenidos.

1.2.2. Interés compuesto: En este caso los intereses devengados son reinvertidos para obtener mas intereses en los próximos períodos, es decir, en cada intervalo de tiempo convenido en una obligación se agregan intereses al capital formando un monto sobre el cual se calcularán los intereses en el siguiente intervalo o periodo de tiempo y así sucesivamente, se dice que los intereses se capitalizan y que la operación financiera es a interés compuesto.

Sea el capital C colocado al interés i por periodo de capitalización, donde i es el tanto por ciento en el periodo. Entonces se tiene:

0 1 2 n

C C + I C(1+i) + iC(1+i)

C + iC C(1+i)(1+i)

C(1+i) C(1+i)2 C(1+i)n

iC(1+i): corresponde a los intereses que se ganaron en el segundo periodo

Monto Compuesto(M): C(1+i)n

Comparación entre Interés Simple e Interés Compuesto:

Por su objetividad, la mejor forma de comparar los valores futuros es mediante la elaboración de los gráficos correspondientes a una misma tasa de interés. Para aclarar la diferencia entre estos dos conceptos analicemos un préstamo de $1.000 que debe ser pagado en tres años a una tasa anual de 10%.

AÑO INTERES SIMPLE INTERES COMPUESTO

Deuda Inicial Interés Deuda Final Deuda Inicial Interés Deuda Final

1 1.000 100 1.100 1.000 100 1.100

2 1.100 100 1.200 1.100 110 1.210

3 1.200 100 1.300 1.210 121 1.331

En forma gráfica:

Monto Compuesto

M($)

Monto Simple

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