Metodos cuantitativos en los negocios

Una tienda de televisores tiene $ 300,000.00 en inventarios de televisores a color de 12 y 19 pulgadas. La utilidad en un televisor de 12 pulgadas es del 22%, en tanto que en uno de 19 pulgadas es del 40%. Si la utilidad de todo el lote es de 35%, ¿cuánto se invirtió en cada tipo de televisor?

1. Resuelve el problema planteando una sola ecuación lineal.

--Definimos los términos del problema

• X= Televisión de 12 pulgadas
• Y =Televisión de 19 pulgadas

• X + Y =300,000  = Ecuación inicial

• .22X + .40Y = (.35) (300,000)
• .22X + .40Y = 105,000

--Despejamos x en la ecuación inicial

• X=300,000 – Y

--Reemplazamos la variante de X en la ecuación anterior

• .22 (300,000 – Y) + .40Y  = 105,000
• 66,000 - .22Y + .40Y = 105,000
• 66,000 + .18Y =105,000
• .18Y = 105,000 – 66,000
• .18Y = 39,000
•  [pic 1]
• Y=216,666.7

--Despejamos Y en la anterior ecuación donde se despejo X

• X = 300,000 – 216,666.7
• X = 83,333.3

B) Resuelve el problema planteando un sistema de ecuaciones lineales

--Definimos las dos ecuaciones lineales:

• X + Y = 300,000
• .22X + .22Y = 105,000

--Resolvemos a través del método de reducción:

• (-.22) X + Y = 300,000

              .22X + .40Y = 105,000

• -.22X + -.22Y = -66,000

 .22X + .40Y =105,000

--Eliminamos los valores con el método de reducción y despejamos Y

• .18Y = 39,000
• [pic 2]
• Y = 216,666.67

--Ya descubierto el valor de Y sustituimos y se resuelve la ecuación para hallar X

• X + 216,666.67 = 300,000
• X = 300,000 – 216,666.67
• X = 83,333.33

1. ¿Existe diferencia entre las soluciones encontradas?  Explica tu respuesta.

R: No, los resultados son los mismos porque aunque se utilizaron dos métodos diferentes para resolver el mismo problema estos dos métodos respetaron los mismos modelos algebraicos, por lo tanto los resultados son los mismos.

1. ¿Cuáles son las ventajas de un método sobre el otro?

R: Las ventajas del método con una sola ecuación lineal es que obtienes el resultado de manera directa aunque el procedimiento es más elaborado cosa que es diferente con más de una ecuación, ya que el método es más directo pero necesitas realizar diferentes operaciones no algebraicas pero si de logística.

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