Operaciones Algebraicas

Introducción

Durante el estudio de la presente unidad, usted pudo comprobar que el álgebra es una herramienta que nos ayuda a pensar y a resolver muchas situaciones tanto cotidianas como profesionales, es específico, de los negocios. El presente cuaderno tiene como finalidad que usted ejercite acerca de la interpretación gráfica, intereses, cálculo de precios, crecimiento poblacional, etcétera.

Consulte las dudas con su profesor/asesor que con base, en la solución de los ejercicios, vayan surgiendo.

Planteamiento de modelos mediante lenguaje algebraico:

Los procedimientos del álgebra que se han repasado permiten descubrir y obtener conclusiones de validez general. Los siguientes ejercicios han sido planteados para que valore la importancia de los métodos algebraicos en la representación y solución de problemas.

1. En la Venta Nocturna de una tienda de departamentos, los artículos electrónicos tienen un 30% de descuento. Utilice el lenguaje algebraico para plantear una fórmula que le permita conocer la cantidad que corresponde al descuento y lo que hay que pagar por cualquier artículo electrónico.

Referencias

X= Precio, Y= Descuento, Z=Resultado (Precio ya con descuento)

Descuento

Y = X * (30/100) = 0.3x

Precio Descontado

z = x – 0.3x

2. Una agencia de viajes está ofreciendo la promoción “viaje ahora aportando un 15% de enganche y pague el resto a 6 meses sin intereses”. Proponga un modelo de aplicación general que permita calcular el monto de cada pago.

Referencias

X=Costo del Viaje, Y= Enganche, Z= Mensualidad

Enganche

y = x * (15/100) = 0.15x

Monto del Pago

z= (x-0.15x)/6

3. En una tienda de ropa para dama lo que hay que pagar por cada prenda está dado por su precio más el 15% de IVA. Plantee un modelo de aplicación general para calcular el precio final de cualquier prenda.

Referencias

X=Precio, Y=Subtotal Z=IVA

IVA

z= y * (15/100) = 0.15y

Precio

x =y + 0.15y

4. Una prestigiada escuela de negocios ofrece a los alumnos el 20% de descuento en el pago de la inscripción por cada amigo o familiar que recomienden para hacer examen de admisión. Plantee mediante lenguaje algebraico un modelo que permita calcular cuánto pagará el alumno de inscripción considerando la cantidad de amigos o familiares que haya recomendado.

Referencias

X=Importe = Y Inscripción R=Recomendados

Descuento

z = y * r * (20/100) = 0.2yr

Total Pago

x = y – z = y – 0.2yr

Suma y Resta de Expresiones Algebraicas

Recuerde que para sumar y/o restar términos algebraicos es necesario que éstos sean semejantes y en este caso sólo se suman o restan sus coeficientes. Cuando no haya términos semejantes sólo se dejan expresadas las operaciones.

Instrucciones: Resuelva las siguientes sumas y restas de expresiones algebraicas.

=4y + 5z + 8xy – 13yz – ax

= 21a2 + 5ab – 3b2 + 24

= -20/6 x-3y+5/6 xy-16

Multiplicación de expresiones algebraicas

Recuerde que para realizar multiplicaciones de términos algebraicos no es necesario que estos sean semejantes. Adicionalmente, recuerde que en la multiplicación de términos algebraicos es necesario utilizar las leyes de los signos y las leyes de los exponentes.

Instrucciones: Resuelva las siguientes multiplicaciones de términos algebraicos

División de expresiones algebraicas (Polinomios entre monomios)

Para dividir un polinomio entre un monomio debe hacer lo siguiente:

 Primero divida los signos aplicando sus leyes.

 Posteriormente divida los números.

 Ahora divida las letras aplicando las leyes de los exponentes.

 Finalmente, reduzca los términos semejantes que hayan quedado.

Instrucciones: Resuelva las siguientes divisiones algebraicas.

División de expresiones algebraicas (Polinomios entre polinomios)

La división de polinomios, en general se realiza de forma semejante a la de números de varias cifras. El proceso es el siguiente:

Con los polinomios dividendo y divisor ordenar de mayor a menor grado:

 Ordenar los polinomios del dividendo y el divisor de mayor a menor grado.

 Se divide el primer término del dividendo entre el primero del divisor, dando lugar al primer término del cociente.

 Se multiplica dicho término por el divisor y se coloca debajo del dividendo con los signos contrarios, cuidando que debajo de cada término se coloque otro semejante.

 Se suman los polinomios colocados, obteniéndose un polinomio de grado menor.

 Se continua el proceso hasta que el resto ya no se pueda dividir entre el divisor por ser de menor grado.

Instrucciones: Resuelva

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