Optimizacion Alexander Cookies

Trabajo Final de Optimización

1. Introducción

La optimización puede considerarse como la búsqueda de la mejor solución entre las posibles a un problema determinado. Este es un proceso que incluso puede llevarse a cabo mentalmente en el diario vivir, al tomar decisiones.

Sin embargo, a medida que un problema se complica y se generan en este, restricciones y muchas variables, es preferible plantearlo en términos matemáticos, siempre que su naturaleza lo permita.

Casi todos los problemas de diseño, operación, análisis de plantas, procesos industriales, planificación, costos y muchas otras funciones de la ingeniería industrial, pueden ser resueltos mediante optimización, ya que esta es la función principal de un ingeniero en este rubro: Maximizar utilidades, maximizar calidad, minimizar costos, minimizar riesgos y en general optimizar recursos y tiempo. Es decir que el corazón de la rama es la optimización.

En el presente trabajo, se aplicarán los conocimientos adquiridos a lo largo del semestre en una empresa real para lograr un máximo de utilidades para la misma, utilizando los distintos métodos de optimización aprendidos a lo largo del curso.

2. Antecedentes

La empresa en la que se decidió realizar el trabajo es la fábrica de alimentos “Alexander Cookie” que se caracteriza por sus sabrosas galletas que son un producto de alta calidad. Esta empresa también produce queques, rollos de canela y diversos productos para la hora del té (masitas).

La línea donde se realizará la aplicación del modelo de optimización, será la de producción de galletas, que ofrece al consumidor 5 tipos distintos de galletas, con los siguientes sabores: Chispas de Chocolate, Chocolate con Almendras, Avena con Pasas, Mantequilla de Maní y Naranja con Coco.

A pesar de que el precio ofrecido al consumidor es el mismo en cada uno de los tipos de galletas, la utilidad obtenida por cada una es diferente, ya que los costos varían dependiendo de los insumos que se utilizan para cada variedad.

Algunos de los datos disponibles sobre cada galleta para el consumidor son las siguientes:

a) Choco Chip: Peso (Aproximado) = 55 gramos

Información Nutricional

Por Galleta En 100 g de producto

Energía (Kcal) 237.60 475.21

Proteínas (g) 7.85 15.7

Carbohidratos(g) 24.99 49.98

Lípidos (g) 11.80 23.61

Calcio (mg) 0.003 0.006

Magnesio (mg) 0.009 0.02

Sodio (mg) 0.005 0.01

Potasio (mg) 0.02 0.04

Fósforo (g) 0.12 0.23

Hierro (mg) 2.65 5.29

Magnesio (mg) 2.02 4.03

Zinc (mg) 1.34 2.67

Ingredientes: Harina, chocolate, azúcar, aceite vegetal hidrogenado, mantequilla, huevo, sal, vainilla.

b) Coco Naranja: Peso (Aproximado) = 55 gramos

Información Nutricional

Por Galleta En 100 g de producto

Energía (Kcal) 167.05 334.1

Proteínas (g) 6.75 13.5

Carbohidratos(g) 20.7 41.38

Lípidos (g) 6.36 12.73

Calcio (mg) 0.002 0.004

Magnesio (mg) 0.01 0.0

Sodio (mg) 0.002 0.003

Potasio (mg) 0.02 0.04

Fósforo (g) 0.15 0.3

Hierro (mg) 2.52 5.03

Magnesio (mg) 1.92 3.83

Zinc (mg) 1.15 2.3

Ingredientes: Harina, coco rallado, naranja, azúcar, mantequilla, aceite vegetal hidrogenado, huevo, sal, vainilla.

c) Avena y Pasas: Peso (Aproximado) = 55 gramos

Información Nutricional

Por Galleta En 100 g de producto

Energía (Kcal) 265.85 531.66

Proteínas (g) 8.15 18.3

Carbohidratos(g) 29.83 59.85

Lípidos (g) 12.17 24.34

Calcio (mg) 0.004 0.027

Magnesio (mg) 0.009 0.018

Sodio (mg) 0.002 0.05

Potasio (mg) 0.025 0.05

Fósforo (g) 0.18 0.35

Hierro (mg) 2.78 5.55

Magnesio (mg) 2.23 4.45

Zinc (mg) 1.15 2.3

Ingredientes: Harina, pasas, avena, azúcar, mantequilla, aceite vegetal hidrogenado, lecitina de soya, huevo, sal, vainilla.

d) Mantequilla de Maní: Peso (Aproximado) = 55 gramos

Información Nutricional

Por Galleta En 100 g de producto

Energía (Kcal) 164.30 328.61

Proteínas (g) 9.6 19.2

Carbohidratos(g) 25.57 51.14

Lípidos (g) 2.62 5.25

Calcio (mg) 0.004 0.008

Magnesio (mg) 0.008 0.02

Sodio (mg) 0.002 0.003

Potasio (mg) 0.02 0.05

Fósforo (g) 0.17 0.33

Hierro (mg) 2.86 5.27

Magnesio (mg) 2.15 4.29

Zinc (mg) 1.27 2.53

Ingredientes: Harina, mantequilla de maní, azúcar, mantequilla, aceite vegetal hidrogenado, lecitina de soya, huevo, sal, vainilla.

e) Choco Almendra: Peso (Aproximado) = 55 gramos

Información Nutricional

Por Galleta En 100 g de producto

Energía (Kcal) 184.60 369.19

Proteínas (g) 8.25 16.5

Carbohidratos(g) 22.30 44.59

Lípidos (g) 6.84 13.87

Calcio (mg) 0.004 0.009

Magnesio (mg) 0.01 0.02

Sodio (mg) 0.002 0.004

Potasio (mg) 0.02 0.048

Fósforo (g) 0.15 0.3

Hierro (mg) 2.82 5.83

Magnesio (mg) 2.16 4.32

Zinc (mg) 1.38 2.75

Ingredientes: Harina, almendras, azúcar, mantequilla, aceite vegetal hidrogenado, chocolate, lecitina de soya, huevo, sal, vainilla.

El total de dinero asignado a la planta, para producción, es de 100 000 Bs, de los cuales 60% van destinados a la producción de galletas, dado que la demanda exige una mayor cantidad de las mismas por que son su producto estrella, 30% va destinado a la producción de queques de diferentes tipos y 10% a la producción de rollos de canela. El presente estudio esta basado en la producción de galletas, en sus distintas variedades.

El precio de venta de las galletas en la fábrica es de 2.30 Bs, precio invariable sin importar el tipo de galleta. Sin embargo el costo de producción de cada variedad es distinto, debido a que los insumos son diferentes según el sabor de galleta, a continuación se presenta una tabla con los costos:

Tipo de Galleta Costo de producción (Bs)

Choco Chip 1.90

Choco Almendra 1.80

Mantequilla de Maní 1.70

Coco Naranja 1.60

Avena y Pasas 2.00

Pero es de conocimiento del departamento de producción que las cantidades de producción no se rigen a los costos solamente, ya que la demanda, es diferente para cada tipo galleta, el orden de las ventas y el porcentaje en el que se producen actualmente se presentan en la tabla a continuación:

Tipo de Galleta Preferencia del Público Porcentaje de Producción (Actual)

Choco Chip 1er Lugar 50%

Mantequilla de Maní 2do Lugar 30%

Choco Almendra 3er Lugar 10%

Coco Naranja 4to Lugar 8%

Avena con Pasas 5to Lugar 2%

El dinero total PROMEDIO asignado a la producción de galletas es de 60 000 Bs. por mes, que significa un total de 33 333 galletas basándonos en el costo de producción promedio de las galletas. Esta asignación depende de las fluctuaciones de la demanda, esto significaría que en promedio, se producen 1667 galletas al día.

Sin embargo, dado que los tiempos de cocción y preparación de cada tipo de masa varían en gran medida, en un turno de 8 horas día, solo se puede producir una cantidad de cada tipo de galleta. Según estos tiempos la empresa dispone de la información de la capacidad que se tendría de producir solo un tipo de galleta al día (Es decir, cuantas galletas al día se producirían si se fabricaran solo de un tipo).

Este tipo de producción es muy común en pequeñas empresas, que solo disponen de la maquinaria suficiente para realizar la producción diaria, es decir que deberían cortar la producción, realizar la limpieza de las maquinarias y herramientas y empezar con la producción del otro producto, si se pretendiera elaborar todos los tipos de galleta cada día.

La limpieza y cambio de producto, significaría no solo la pérdida de la mitad de el tiempo hábil diario de producción (que a demás es remunerado al obrero), si no también de materiales que se pierden en cada lavado.

La empresa dispone de una tabla con la cantidad de galletas que tienen la capacidad de producir diariamente según el tipo, la tabla se presenta a continuación:

Tipo de Galleta Capacidad diaria (galletas)

Choco Chip 1680

Avena con Pasas 1580

Choco Almendra 1690

Coco Naranja 1750

Maní 1635

El costo fijo unitario por galleta es de 0.20 ctvs.

3. Objetivos

3.1. Objetivo General

Aplicar los conocimientos adquiridos en la materia de optimización en una empresa, para maximizar sus utilidades

3.2. Objetivos Específicos

• Definir el objetivo

• Elegir el sistema de estudio

• Construir un modelo

• Examinar las restricciones internas

• Simular el problema

• Determinar la solución óptima

4. Marco Teórico

4.1. Optimización (matemática)

La optimización (también denominada programación matemática) intenta dar respuesta a un tipo general de problemas de la forma:

Donde x = (x1,...,xn)

...