Pagos de la anualidad

2.2 CIERTAS

Anualidad cierta. Sus fechas son fijas y se estipulan de antemano. Por ejemplo, al realizar una compra a crédito se fija tanto la fecha en que se debe hacer el primer pago, como la fecha para efectuar el último.

Cuando se estipulan, es decir, se conocen lasfechas extremas del plazo. En un crédito automotriz, por ejemplo, seestablecen desde la compra el pago del enganche y el número demensualidades en las que se liquidará el precio del bien.

¿Qué cantidad se acumularía en un semestre su se depositara $100 000 al finalizar cada mes en una cuenta de diversiones que rinde 6% anual convertible mensualmente?

Solución:

Primero se presenta la situación en un diagrama de tiempo y valor:

El interés por periodo, i, es 0.06/12=0.005, y el monto de la anualidad debe ser igual a la suma de los montos de cada uno de los depósitos al final del semestre.asi se muestra mediante curvas en el diagrama, donde el ultimo deposito no aumenta por interés puesto que se deposita en el sexto mes.

En términos del monto a interés compuesto ya conocido, en el planteamiento sería:

M=100000(1.005)5+100000(1.005)4+100000(1.005)3+100000(1.005)2+100000(1.005)+100000

O invirtiendo el orden

M= 100000+100000(1.005)+ 100000(1.005)2+100000(1.005)3+100000(1.005)4+100000(1.005)5

M= 100000+100000(1.005)+100000(1.010025)+100000(1.015075125)+100000(1.020150501)+100000(1.0205251253)

M=100000+100500+101002.50+101507.51+102015.05+102525.13

M=$607550.19

En este planteamiento con el orden invertido se puede ver que el monto es una progresión geométrica.

T1= 100000, el primer termino

R= 1.005, la razón

N= 6, el numero

Progresión geométrica:

S=t1 (1-rn)=t1-t1rn

1-r 1-r

Sustituimos los términos de anualidades:

M= R-R(1+i)n

1 – (1+i)

= R [1-(1+i)n] = R[1-(1+i)n] = R 1-(1+i)n

1-1 i -i -i

Multiplicando tanto el número como el denominador de la fracción por -1, se obtiene:

M = R(1+i)n-1

i

Que es la versión de esta fórmula que comúnmente se utiliza. Al aplicar para resolver el ejemplo anterior:

M=100000(1.005)6-1= 100000(6.075501879)=607550.19

0.005 resultados que es igual al que se obtuvo antes.

VALOR ACTUAL

¿Cuál es el valor actual de una renta trimestral de $4500 de depósito al final de cada uno se los siete trimestres, si la tasa de interés es de 9% trimestral?

Solución

C=?

R= 4500

i= 0.09

n=7

Este es el caso inverso del monto. El valor actual de la anualidad seria la suma de los valores actuales de las siete rentas o:

C= 4500(1.09)-1+4500(1.09)-2+4500(1.09)-3+4500(1.09)-4+4500(1.09)-5+4500(1.09)-6+4500(1.09)-7

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