Regresión Lineal

INTRODUCCIÓN

La regresión y la correlación son dos técnicas estrechamente relacionadas y comprenden una forma de estimación.

En forma más especifica el análisis de correlación y regresión comprende el análisis de los datos muéstrales para saber qué es y cómo se relacionan entre sí dos o más variables en una población.

El análisis de correlación produce un número que resume el grado de la correlación entre dos variables, y el análisis de regresión da lugar a una ecuación matemática que describe dicha relación. El análisis de correlación generalmente resulta útil para un trabajo de exploración cuando un investigador o analista trata de determinar que variables son potenciales importantes, el interés radica básicamente en la fuerza de la relación.

La correlación mide la fuerza de una entre las variables y la regresión da lugar a una ecuación que describe dicha relación en términos matemáticos.

El objetivo del siguiente trabajo es realizar los ejercicios propuestos por el facilitador, y realizar un análisis de correlación que existe entre los datos propuestos, así como el análisis de regresión.

Análisis de correlación y regresión lineal.

Realiza un análisis de correlación para identificar si existe alguna relación entre estas dos variables.

Realiza el análisis gráfico primero a partir de un diagrama de dispersión

MES TOTAL EGRESOS TOTAL INGRESOS

ENERO 7,768.60 8,038.94

FEBRERO 7,336.82 7,923.75

MARZO 9,411.33 7,661.07

ABRIL 12,814.40 11,949.72

MAYO 14,382.84 12,000.24

JUNIO 13,674.26 11,830.93

JULIO 16,054.56 13,842.51

AGOSTO 9,846.12 9,419.03

SEPTIEMBRE 9,065.46 9,747.20

OCTUBRE 10,312.85 11,182.32

NOVIEMBRE 11,270.68 20,952.27

DICIEMBRE 18,405.39 21,192.67

TOTAL 140,343.31 145,740.65

MEDIA 11,695.28 12,145.05

La mayoría de los puntos se encuentran dentro de los 4 cuadrantes, por lo que NO HAY UNA RELACION entre las variables.

Calcula el coeficiente de correlación para verificar tu resultado anterior y da una conclusión

MES TOTAL EGRESOS /V. IND. (X) TOTAL INGRESOS/ V. DEP.(Y) x-x̅ y-y̅ (x-x̅)(y-y̅)

ENERO 7,768.60 8,038.94 - 3,926.68 - 4,221.30 16575693.06

FEBRERO 7,336.82 7,923.75 - 4,358.46 - 4,221.30 18398367.77

MARZO 9,411.33 7,661.07 - 2,283.95 - 4,483.98 10241176.95

ABRIL 12,814.40 11,949.72 1,119.12 - 195.33 -218603.186

MAYO 14,382.84 12,000.24 2,687.56 - 144.81 -389197.365

JUNIO 13,674.26 11,830.93 1,978.98 - 314.12 -621646.752

JULIO 16,054.56 13,842.51 4,359.28 1,697.46 7399692.338

AGOSTO 9,846.12 9,419.03 - 1,849.16 - 2,726.02 5040843.49

SEPTIEMBRE 9,065.46 9,747.20 - 2,629.82 - 2,397.85 6305914.854

OCTUBRE 10,312.85 11,182.32 - 1,382.43 - 962.73 1330908.583

NOVIEMBRE 11,270.68 20,952.27 - 424.60 8,807.22 -3739507.15

DICIEMBRE 18,405.39 21,192.67 6,710.11 9,047.62 60710535.18

TOTAL 140,343.31 145,740.65 0 -115.19 121034177.8

MEDIA 11,695.28 12,145.05

S=(√(∑▒() x-x̅)2)/(n-1)

Al sustituir los valores y realizar las operaciones nos dan los siguientes valores respectivamente:

Sy=33.25 Sx=0

Sacaremos el valor de r

r=(∑_( (x-x ̅)(y-y ̅))^( ))/((n-1)SxSy)

Al realizar la sustitución y llevar a cabo las operaciones el valor de r=0, lo que indica que no hay ninguna relación entre las variables.

b) Realiza un análisis de regresión lineal

i) Obtén la ecuación de regresión lineal

Y̅=a+bX

b=r Sy/Sx

a=Y̅-bX̅

Datos

x̅=11,695.28 y̅=12,145.05

Sx= 0 Sy= 33.25 r = 0

Paso 1) Sacar b

b=r Sy/Sx

b=0 33.25/0

b=0

Paso 2) Sacar a

a=Y̅-bX̅

a=12,145.05-0(11,695.28)

a = 12,145.05

Paso 3) Sacar ̅̅̅Ŷ̂̂̂̂̂̅̅

Y̅=a+bX

Y ̅=12,145.05+0X

Lo que nos da la ecuación

Y ̅=12,145.05+0X

ii) Pronostica los ingresos necesarios si los costos son de $10,500.

Se sustituye el valor de X, por la predicción del costo:

Y ̅=12,145.05+0X

Y ̅=12,145.05+0(10500)

Y ̅=12,145.05

CONCLUSIÓN:

Esto quiere decir que como no existe una relación, entre la variable dependiente y la variable independiente, no importa si el número de egresos aumenta o disminuye, ya que este no va proporcionalmente con el número de ingresos. Así como no existe grafica de regresión lineal porque la correlación, es nula.

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