Resumen cadenas de markov

PROBLEMA 1

En una población de 10,000 habitantes, 5000 no fuman, 2500 fuman uno o menos de un paquete diario y 2500 fuman más de un paquete diario. En un mes hay un 5% de probabilidad de que un no fumador comience a fumar un paquete diario, o menos, y un 2% de que un no fumador pase a fumar más de un paquete diario. Para los que fuman un paquete, o menos, hay un 10% de probabilidad de que dejen el tabaco, y un 10% de que pasen a fumar más de un paquete diario. Entre los que fuman más de un paquete, hay un 5% de probabilidad de que dejen el tabaco y un 10% de que pasen a fumar un paquete, o menos.

 ¿Cuántos individuos habrá de cada clase el próximo mes?

Podemos determinar que:

NF= No fuman 5025

FC= fuman uno o menos de un paquete diarios 2500

FCC= fuman más de un paquete diario 2475

DIAGRAMA DE TRANSICION.                                                 [pic 1]

[pic 2]        [pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

   MATRIZ DE INICIO

[pic 8][pic 9]

              NF    FC     FCC

P=          0        1         2

MATRIZ DE TRANSICION

                          0       1        2[pic 10][pic 11]

                0     0.93  0.05   0.02

P =           1     0.10  0.80   0.10

                 2     0.05  0.10   0.85  

SE MULTIPLICA MATRIZ DE INICIO POR LA DE TRANSICION

(0 *.93) + ( 1 * 0.10) +( 2 * 0.05)=0.2

(0 * 0.05) + ( 1 * 0.80) + (2 * 0.10) = 1

(0 * 0.02) + ( 1* 0.10) + (2 * 0.85)= 1.8

[pic 12][pic 13]

   NF   FC     FCC                  0.93  0.05  0.02            NF       FC     FCC

  5000  2500  2500                0.10  0.80  0.10         = 5025, 2500, 2475

                                              0.05  0.10  0.85  

(5000x 0.93) + (2500 x 0.10) +(2500x 0.05)=     4650+250+125=  5025  

(5000x 0.05)+ (2500 x 0.80) + (2500x 0.10)=       250+2000+250= 2500

(5000x 0.02)+ (2500 x 0.10) + (2500x 0.85)=     100+250+2125= 2475

PROBLEMA 2

Suponga que en el mercado se consiguen 3 tipos de gaseosas colas que son: coca cola, Pepsi cola y big cola cuando una persona a comprado coca cola existe una probabilidad de que la siga consumiendo de el 75%, un 15% de que compre Pepsi cola y un 10% de que compre big cola; cuando el comprador actualmente consume Pepsi existe una probabilidad de que la siga comprando de 60%, un 25% que compre coca cola y un 15% big cola; si en la actualidad consuma big cola la probabilidad de que la siga consumiendo es del 50%, un 30% que compre coca cola y 205 pepsi cola.

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