SEFEME S.A.C.

7. Aplicación:

SEFEME S.A.C. es una empresa que fabrica hebillas comando, un nuevo producto en el mercado. Durante el primer año los costos fijos de la nueva corrida de producción son de $24000 y el costo de producir cada unidad es de $4.5. Se determina que durante el primer año el precio unitario de venta será de $8.5, si se producen y venden q unidades durante el primer año:

a. Expresar el Costo total de la compañía C como una función lineal de q.

b. Expresar el Ingreso de la compañía I como una función lineal de q.

c. Expresar la Utilidad de la compañía U como una función lineal de q.

d. Graficar la función U (q).

Resolución

Parte a.

Del enunciado:

Costo unitario de producción = 4.5 dólares

• Cu = 4.5

los costos fijos de la nueva corrida de producción son de $24000

• CF =24000

Luego, la función costo total está dada por:

C(q) = 4.5q +24000

Parte b.

Del enunciado:

Precio unitario de venta = 8.5 dólares

• p = 8.5

Luego, la función Ingreso está dada por:

I (q) = 8.5q

Parte c.

Conocidas las funciones Costo total e Ingreso podemos encontrar la función

Utilidad según:

U (q)= I (q) - C(q)

U (q) = 8.5q - (4.5q +24000)

U (q) = 8.5q - 4.5q – 24000

U (q)= 4q -24000

Parte d.

La gráfica de la función U (q)=4q -24000 presenta pendiente positiva (a = 4), por lo que se trata de una recta oblicua en subida; intercepta al eje vertical en

-24000

(b = -24000) y dado que q representa es una variable positiva, la gráfica de U (q) es aquella porción de recta ubicada en el primer y cuarto cuadrante, tal como se muestra a continuación:

8. Análisis del equilibrio

Tomando como referencia las funciones Ingreso I (q) = 8.5q y Costo total

C (q) = 4.5q +24000 obtenidas en el ejemplo 3, hemos construido la siguiente

tabla:

q I(q) = 8.5q C(q) = 4,5q + 24000 U(q) = I(q) - C(q)

4500 38250 44250 -6000

6000 51000 51000 0

7800 66300 59100 7200

Observamos que:

Para el nivel q = 4500 el Ingreso de la empresa es $ 38250 y el costo total es

$44250. Esto muestra que la venta de 4500 unidades genera un Ingreso

menor que el Costo total de producirlos, por lo que la Utilidad es negativa

(Pérdida).

Para el nivel q = 7800 el Ingreso de la empresa es $66300 y el costo total

es $59100.

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