SERIES DE TIEMPO

Introducción

Una serie de tiempo es un conjunto de datos numéricos que se obtienen en períodos regulares a través del tiempo. Estos datos pueden ser muy variados, generalmente son usados para evaluar el comportamiento de las ventas de una empresa, o para evaluar el comportamiento de los índices de precio de un país o de un tipo de producto pero en general pueden aplicarse a cualquier negocio y /o área. Este comportamiento puede tener características de tipo estacional, o cíclico o siguen alguna tendencia ya sea a la baja, de subida o sin variación.

Las organizaciones en general evalúan periódicamente el comportamiento de su actividad y/o productos a fin de pronosticar que va a suceder en el futuro en base a lo que ha venido ocurriendo en el pasado, está sucediendo en el presente y tiene la tendencia a comportarse de la misma manera en el futuro.

El comportamiento de las series de tiempo, se debe a 4 componentes: la tendencia, la variación cíclica, la variación estacional y la variación irregular [2].

La tendencia o tendencia secular, es aquella tendencia a largo plazo sin alteraciones de una serie de tiempo. Esta tendencia pudiera ser de tipo lineal o no lineal, así como también creciente o decreciente y también como una combinación de alguna de las anteriores. Muchos productos, servicios e indicadores económicos siguen un comportamiento de este tipo, y su análisis más generalizado es a través de varios años, teniendo en cuenta los períodos que más se ajustan a cada negocio, pudiendo ser semestrales, trimestrales, mensuales, semanales, etc.

La segunda componente es la variación cíclica en la que a través del período de tiempo analizado se producen ascensos y descensos en varias oportunidades. Este tipo de comportamiento es muy asociado a variaciones de carácter económico.

La tercera componente es la variación estacional, que tiene como característica de variación regular dentro de un año y que a su vez se repite cada año, casos típicos son la producción de algunas frutas y/o comestibles o ventas asociadas a productos como ropa de temporada.

La última componente es la componente irregular que adiciona las características anteriores pero además tiene comportamiento extraños imprevisibles que se dan generalmente en el corto plazo.

Para poder pronosticar cual es el comportamiento futuro de una variable en función a estas características de comportamiento es necesario poder representarlo matemáticamente. Existen métodos llamados métodos de suavizamiento porque su objetivo es suavizar la variación causada por el componente irregular de la serie de tiempo, estos métodos son: el de promedios móviles, promedios móviles ponderados y suavizamiento exponencial. La tendencia lineal es la más sencilla de representar, y utilizar sí es ése el comportamiento de nuestra variable analizada.

EJEMPLOS DE SERIES DE TIEMPOS

Ejemplo 1: Son la producción total anual de acero en Estados Unidos en un cierto número de años, el precio diario de cierre de una acción en bolsa, las temperaturas horarias anunciadas por el observatorio meteorológico de una cuidad y el total mensual de ventas habidas en un departamento de una tiende.

Matemáticamente, una series de tiempo se defina con los valores Y1, Y2,…, de una variable Y, en los momentos t1, t2,…, así Y es una función de t, simbolizada por Y = F(t).

Ejemplo 2: Con los siguientes datos acerca de la ventas en miles de dólares de la Empresa D & M durante los últimos 12 meses:

Meses Ventas

Septiembre 6

Octubre 7

Noviembre 6

Diciembre 12

Enero 7

Febrero 10

Marzo 6

Abril 4

Mayo 9

Junio 7

Julio 8

Agosto 6

1) Suavizar los datos empleando el método de suavización exponencial con a = 5. Pronosticar las ventas para el mes de septiembre. Calcular el cuadrado medio del error. Elaborar un gráfico en el que consten las ventas y los pronósticos.

2) Suavizar los datos empleando el método de los promedios móviles de orden 3. Pronosticar las ventas para mes de septiembre. Calcular el cuadrado medio del error. Elaborar un gráfico en el que consten las ventas y los promedios móviles.

3) ¿Qué método es el más preciso?

Solución:

• 1) Realizando los cálculos se suavizamiento se obtienen los resultados respectivos de pronóstico, los cuales se presentan en la siguiente tabla:

Observando la tabla anterior se tiene que el pronóstico de ventas para el mes de septiembre es de 6,798, o para cualquier período futuro, ya que los datos no presentan una tendencia sino que se supone que varían o fluctúan a largo plazo alrededor de este valor promedio.

Calculando el cuadrado medio del error se obtienen los siguientes resultados, los cuales se presentan en la siguiente tabla:

Meses Ventas

(Xt) Pronóstico

Yt Error

(Yt - Xt )2

Septiembre 6

Octubre 7 6 1

Noviembre 6 6,5 0,25

Diciembre 12 6,25 33,063

Enero 7 9,125 4,516

Febrero 10 8,063 3,752

Marzo 6 9,032 9,193

Abril 4 7,516 12,362

Mayo 9 5,758 10,511

Junio 7 7,379 0,144

Julio 8 7,189 0,658

Agosto 6 7,595 2,544

Total 77,993

Aplicando la fórmula se obtiene el cuadrado medio del error:

Los cálculos realizados en Excel se muestran en la siguiente figura:

La gráfica de las ventas y los pronósticos con el método de suavización exponencial elaborada en Excel se muestra en la siguiente figura:

2) Suavizando los datos empleando el método de los promedios móviles de orden 3 elaborado en Excel se muestra en la siguiente figura:

Observando el gráfico anterior se tiene que el último pronóstico calculado es de 7, por lo que el pronóstico para septiembre es de 7.

Observando el gráfico anterior se tiene que el cuadrado medio del error es de 4,522.

La gráfica de las ventas y los pronósticos con el método de los promedios móviles elaborada en Graph se muestra en la siguiente figura:

3) Como CME en el método de suavización exponencial es de 7,09 y con el método de los promedios móviles es de 4,52, se concluye que el método de los promedios móviles es el más preciso para este ejemplo ilustrativo.

Ejemplo 3: Por ejemplo la Oficina de la Autoridad de Telecomunicaciones de Hong Kong, nos señala algunas características de estos servicios, por ejemplo nos dice que a Agosto de 2005 se tenían 986, 852 usuarios que se conectan a través

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