Series de taylor con una variable

Series de Taylor

La serie de Taylor es una serie funcional y surge de una ecuación en la cual se puede encontrar una solución aproximada a una función, la cual proporciona una buena forma de aproximar el valor de una función en un punto en términos del valor de la función y sus derivadas en otro punto.

Dado que para hacer esta aproximación sólo se pueden tomar unas cuantas expresiones de esta serie, por lo que el resto resulta en un error conocido como el término residual.

Pueden resolver por aproximación funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas etc. Se basa en ir haciendo operaciones según una ecuación general y mientras más operaciones tenga la serie más exacto será el resultado que se está buscando, el cual se lo realizara con la siguiente formula ya sea con una variable o con dos o más variables.

Formula de la serie de Taylor de una función con una variable

Este teorema permite aproximar una función derivable en el entorno reducido alrededor de un punto) mediante un polinomio cuyos coeficientes dependen de las derivadas de la función en ese punto. Más formalmente, si ≥ 0 es un entero y una función que es derivable veces en el intervalo cerrado [ , ] y +1 veces en el intervalo abierto ( , ), entonces se cumple la siguiente función:

f(x)=f(a)+(f^' (a))/1! 〖(x-a)〗^1+(f^'' (a))/2! 〖(x-a)〗^2+.......+(f^n (a))/n! 〖(x-a)〗^n

La cual puede ser escrita de la siguiente manera como sumatoria:

∑_(n=0)^∞▒〖(f^n (a))/n! (x-a)^n 〗

Donde n! Es el factorial de n

f^n (a) denota la n-enésima derivada de f(a)e para el valor de la variable respecto de la cual se deriva.

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