TIPO DE FUNCIONES Y SUS CARACTERISTICAS

Definición de funciones: Se representa con la letra (f), es la relación que se establece entre dos conjuntos, a través de la cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un único elemento del segundo conjunto o ninguno.

X= Dominio. (Todo valor que se encuentra en x)    Y=Codominio o rango. (Todo valor que se encuentra en y)

Variable independiente: Es (x) solo necesita de ella.

Variable dependiente: Es (y) necesita que exista (x).

Funciones algebraicas son el conjunto de tipos de funciones matemáticas caracterizadas por establecer una relación cuyos componentes son o bien monomios o bien polinomios, y cuya relación se obtiene a través de la realización de operaciones matemáticas relativamente simples: Suma resta, multiplicación, división, potenciación o radicación (uso de raíces). Dentro de esta categoría podemos encontrar numerosas tipologías.

Definición/Características

Ejemplos

Función lineal

Función lineal y= (ax+b): Es aquella que siempre crece o decrece. Para dos intervalos de la misma magnitud de la variable independiente (x) los cambios correspondientes en la variable dependiente  (f(x)) son iguales.

Se representa:  f(x)= mx+b o Ax+By+C=0

Ejemplo:  f(x)= 2x-1

Tabulación

[pic 1]

Consideremos dos intervalos de la misma magnitud en la variable independiente, X1= -1  X2=1   X3=2   X4=4

Cambios en la variable dependiente

f(1)-f(-1)=1-(3)=4

f(4)-f(2)=7-3=4

[pic 2]

Grafica

[pic 3]

Tangente a, es la tangente del ángulo de inclinación de la recta, se puede calcular como.

[pic 4]

A estos valores se le denomina pendiente de la recta y son representados por la letra (m). Esta constante aparece como coeficiente de la variable x, f(x)= 2x-1.

NOTA: X=0   f(x=0=-1) se ve en la representación tabular, ordenados (0,-1) es el punto de intercesión del eje y. el valor x=0 se le llama ordena al origen y se le representa con la letra b.

Es decir, f(x)=mx+b una función lineal,  al coeficiente de la x se le llama pendiente y se representa con un m, y al termino independiente se le llama orden al origen y se representa con una b, y es la intersección con el eje y.

Función cuadrática

y=ax2+Bx+C: Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado y su regla de correspondencia es f(x) = ax² + bx + c, donde a, b y c son constantes
reales y a ≠ 0.

El gráfico de una función cuadrática es una cónica (círculo, elipse, parábola o hipérbola),
pero en esta sección resolveremos funciones cuadráticas de  parábolas únicamente.

El gráfico de f(x) = x² (la función cuadrática más simple), permite observar algunas características de las parábolas.

Entre otras cosas, f(0) = 0² = 0   y   f(x) > 0 para cualquier otro valor real de x.

Por lo tanto, la función tiene un mínimo en el punto (0, 0), que se llama la cumbre de la parábola.

Si a > 0, la parábola se encuentra en la parte inferior (se abre hacia arriba).

Si a < 0, la parábola se encuentra en la parte superior (se abre hacia abajo).

Ejemplo:  y = x² + 2x + 1

Vértice

• xv = −2/2 = −1     yv = (−1)² + 2 · (−1) + 1= 0

• V(− 1, 0)

Puntos de corte con el eje OX

• x² + 2x + 1= 0

[pic 5]

Coincide con el vértice: (−1, 0)

Grafica

[pic 6]