Taller colaborativo de Cálculo I

CALCULO I

ASTRID GISSELA VEGA ALVAREZ

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA DEL ÁREA ANDINA

NOTAS DE AUTOR

ASTRID GISSELA VEGA ALVAREZ

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA DEL ÁREA ANDINA

CL. 69 #15-40, BOGOTÁ, COLOMBIA

2019

ASTRID GISSELA VEGA ALVAREZ

PRESENTADO A: DANILO DE JESUS ARIZA AGAMEZ

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA DEL ÁREA ANDINA

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

CALCULO I

CL. 69 #15-40, BOGOTÁ, COLOMBIA

2019

Descripción del taller:

 A través del presente Taller colaborativo de Cálculo I, los estudiantes revisan y evalúan los conocimientos aprendidos y los aplican en un caso problema cuya solución exige el manejo de los siguientes conceptos matemáticos:

1. Funciones de segundo grado.

2. Funciones lineales.

3. Funciones exponenciales

4. Límite de una función.

5. Gráficas de funciones de variable real.

Requisitos para el taller:

• Realizar las lecturas complementarias que se encuentran en los referentes de pensamiento ejes 3 y 4.

• Organizar grupos de 3 o 4 estudiantes para presentar la actividad evaluativa.

• Realizar la lectura Caso problema taller eje 4.

Instrucciones:

 Para desarrollar el presente Taller colaborativo usted debe:

1. Realizar la lectura que aparece al final (caso problema):

 2. En la lectura realizada se presentan 3 situaciones problema, que relacionan aplicaciones del concepto de función en contextos diferentes: Negocios, Administración y Medicina. Para cada una de las 4 situaciones problema, realizar las actividades propuestas en la lectura, y presentarlas en un informe en Word. Las gráficas se pueden realizar en algún programa de cálculo simbólico (Geogebra, Graph, etc.) y copiarlas en el informe.

3. Entregar la actividad en el espacio correspondiente en los tiempos indicados.

CASO PROBLEMA. TALLER EJE 4

A continuación, se presentan tres casos problema que muestran la aplicación de las funciones en diferentes contextos. Se explica el contexto en cada caso y se proponen unas actividades al final de cada explicación.

Caso problema 1.

Arriendos Una empresa de bienes raíces es propietaria de un conjunto de departamentos que consta de 70 de ellos. Se puede arrendar cada uno de los departamentos en 250 dólares al mes. Sin embargo, por cada 10 dólares que se aumenten al arriendo cada mes se tendrán dos departamentos desocupados sin posibilidad de alquilarlos. La empresa desea obtener 17980 dólares mensuales con los arriendos. ¿Cuánto debe cobrar por el alquiler de cada departamento?

Supóngase que  es el arriendo, en dólares, que se cobrara por departamento. Con esto, el aumento sobre el nivel de 250 es  , así que el número de aumentos de 10 dólares es . Puesto que cada aumento de 10 dólares da como resultado dos departamentos vacíos, el número total de estos será[pic 1][pic 2][pic 3]

[pic 4]

En consecuencia, el número total de departamentos arrendados será

[pic 5]

Puesto que

renta total=(renta por departamento)*(número de departamentos rentados),

Se tiene que

[pic 6]

Hemos llegado a una función que depende de la variable , que corresponde al valor del arriendo que se debe cobrar por departamento, si la empresa desea obtener 17980 dólares mensuales con los arriendos.[pic 7]

Actividades.

1. A partir de la ecuación (1), continúe haciendo operaciones hasta llegar al modelo de la función cuadrática de la forma.

[pic 8]

1. Resuelva la ecuación encontrada para la variable . Recuerde que puede usar la formula cuadrática[pic 9]

[pic 10]

1. Elabore el grafico de la función encontrada en el punto 1.
2. ¿Cuál debe ser el arriendo que se debe cobrar por departamento, si la empresa desea obtener 45000 dólares mensuales con los arriendos?

Caso problema 2. Costos, ingresos y utilidades

Para un fabricante de termostatos, el costo combinado de mano de obra y  materiales es de $5 por unidad. Los costos fijos (los costos en los que se incurre en un lapso dado sin que importe la cantidad que se fabrique) son de $60,000. Si el precio de venta de un termostato es de $7, ¿Cuántos deben venderse para que la compañía obtenga utilidades?

Sea  el número de termostatos que deben venderse. Entonces, su costo es .[pic 11][pic 12]

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